使用一组字符串生成所有可能的组合

Question

我正在尝试生成一组字符串的所有可能组合，每个字符串最多只能使用一次。

• 输出字符串的长度未定义（最大长度为给定字符串的数量，因为您只能使用它们一次）
• 例如，字符串集array('A','B')将生成A、B、AB、BA。
• 例如，字符串集array('ABC', 'Z')将生成'ABC'、'Z'、'ZABC'和'ABCZ'。
• 字符串集可以有相同的条目，输出不需要唯一。例如，字符串集array('A', 'A')将生成'A'、'A'、'AA'、'AA'; （实际上我不需要重复项，但我不想让事情变得更加困难）

我知道2个字符串有4种组合（2=>4），3=>15，4=>64，5=>325 ...

由于我不是程序员，我发现这至少是“具有挑战性的”。嵌套循环很快就太复杂了。一个更简单的解决方案可能是在带有字符串的数组的索引中找到模式。但这会使我重复使用字符串...

  $strings = array('T','O','RS');
  $num = 0;
  $stringcount = count($strings);
  $variations = array(0,1,4,15,64,325,1956,13699,109600,986409);

  for($i=0;$i<$variations[$stringcount];$i++){
    $index = base_convert($num, 10, $stringcount);
    $array_of_indexes = str_split($index);
    $out='';
    for($j=0;$j<count($array_of_indexes);$j++){
     $out .= $strings[$array_of_indexes[$j]];
    }
    echo $out . '<br />';
    $num++;
  }

结果： T O RS OT OO ORS RST RSO RSRS OTT OTO OTRS OOT OOO OORS

不好，有很多重复的内容，而且许多有效的组合并没有被包含在内。

我知道这个解决方案在很多方面都是错误的，但我不知道从哪里开始？有什么建议吗？先谢谢！

- user63457

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我认为这些是排列，而不是组合。甚至可能都不是。 - Waleed Khan

看起来对我来说是递归排列算法的一个好候选，尽管将每个原始字符串独立地包含在结果中略微偏离了“纯”排列。递归终止情况是当您只有两个元素时，递归部分将是第n个元素，后跟第n + 1个和剩余元素的递归排列。不过要小心，因为排列计算可能会很快飙升！祝你好运！ - David W

Answer 1

在数学术语中，您正在寻求输入集的所有可能的非空有序子集。在整数序列在线百科全书中，这样的序列数量出现为sequence A007526-请注意，正如您发现的那样，此序列以4、15、64、325开头。

这个问题在Python中有一个非常简短高效的解决方案，所以我将首先发布该解决方案：

def gen_nos(s):
    for i in sorted(s):
        yield i
        s.remove(i)
        for j in gen_nos(s):
            yield i+j
        s.add(i)

例子：

>>> list(gen_nos(set(['a', 'b', 'c'])))
['a', 'ab', 'abc', 'ac', 'acb', 'b', 'ba', 'bac', 'bc', 'bca', 'c', 'ca', 'cab', 'cb', 'cba']

请注意，sorted不是必需的；它只是确保输出按字典顺序排序（否则，元素按集合顺序迭代，这基本上是任意的）。

要将此转换为PHP，我们必须使用带有额外数组参数的递归函数来保存结果：

function gen_nos(&$set, &$results) {
    for($i=0; $i<count($set); $i++) {
        $results[] = $set[$i];
        $tempset = $set;
        array_splice($tempset, $i, 1);
        $tempresults = array();
        gen_nos($tempset, $tempresults);
        foreach($tempresults as $res) {
            $results[] = $set[$i] . $res;
        }
    }
}

例子：

$results = array();
$set = array("a", "b", "c");
gen_nos($set, $results);
var_dump($results);

产生

array(15) {
  [0]=>
  string(1) "a"
  [1]=>
  string(2) "ab"
  [2]=>
  string(3) "abc"
  [3]=>
  string(2) "ac"
  [4]=>
  string(3) "acb"
  [5]=>
  string(1) "b"
  [6]=>
  string(2) "ba"
  [7]=>
  string(3) "bac"
  [8]=>
  string(2) "bc"
  [9]=>
  string(3) "bca"
  [10]=>
  string(1) "c"
  [11]=>
  string(2) "ca"
  [12]=>
  string(3) "cab"
  [13]=>
  string(2) "cb"
  [14]=>
  string(3) "cba"
}

- nneonneo

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我应该指出，我上一次熟练使用PHP是大约四年前的事了，所以如果我的方法不好，并且有更好的方法来完成我所做的事情，请告诉我！ - nneonneo

Answer 2

这是我使用组合和排列的基本数学定义编写了相当长时间的实现。也许这可以帮助你。

<?php
/**
 * Generate all the combinations of $num elements in the given array
 *
 * @param array  $array   Given array
 * @param int    $num     Number of elements ot chossen
 * @param int    $start   Starter of the iteration
 * @return array          Result array
 */
function combine($array, $num, $start = 0) {

    static $level = 1;

    static $result = array();

    $cnt = count($array);

    $results = array();

    for($i = $start;$i < $cnt;$i++) {
        if($level < $num ) {
            $result[] = $array[$i];
            $start++;
            $level++;
            $results = array_merge($results, combine($array, $num, $start));
            $level--;
            array_pop($result);
        }
        else {
            $result[] = $array[$i];
            $results[] = $result;
            array_pop($result);
        }
    }

    return $results;
}

/**
 * Generate all the permutations of the elements in the given array
 */
function permute($array) {

    $results = array();

    $cnt = count($array);

    for($i=0;$i<$cnt;$i++) {
        $first = array_shift($array);

        if(count($array) > 2 ) {
            $tmp = permute($array);
        }
        elseif(count($array) == 2) {
            $array_ = $array;
            krsort($array_);
            $tmp = array($array, $array_);
        }
        elseif(count($array) == 1) {
            $tmp = array($array);
        }
        elseif(count($array) == 0) {
            $tmp = array(array());
        }

        foreach($tmp as $k => $t) {
            array_unshift($t, $first);
            $tmp[$k] = $t;
        }

        $results = array_merge($results, $tmp);

        array_push($array, $first);
    }

    return $results;
}

$strings = array('T', 'O', 'RS');
$strings_count = count($strings);


$combinations = array();
for ($i = 1; $i <= $strings_count; $i++) {
  $combination = combine($strings, $i, 0);
  $combinations = array_merge($combinations, $combination);
}

$permutations = array();
foreach($combinations as $combination) {
  $permutation = permute($combination);
  $permutations = array_merge($permutations, $permutation);
}

print_r($combinations);
print_r($permutations);

- weynhamz

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提醒一下，combine()函数期望$array是数值且连续索引的。也许可以使用array_values()函数来解决这个问题。如果键是组合的重要部分，则需要进行更多的工作。 - Stoutie

Answer 3

这是我的简单递归实现：

<?php
// Lists all ways to choose X from an array
function choose($x, array $arr) {
    $ret = array();
    if ($x === 0) {
        // I don't think this will come up.
        return array();
    } else if ($x === 1) {
        foreach ($arr as $val) {
            $ret[] = array($val);
        }
    } else {
        $already_chosen = choose($x - 1, $arr);
        for ($i = 0, $size_i = sizeof($arr); $i < $size_i; $i++) {
            for ($j = 0, $size_j = sizeof($already_chosen); $j < $size_j; $j++) {
                if (!in_array($arr[$i], $already_chosen[$j])) {
                    $ret[] = array_merge(
                        array($arr[$i]),
                        $already_chosen[$j]
                    );
                }
            }
        }
    }
    return $ret;
}

function choose_all($arr) {
    for ($i = 1, $size = sizeof($arr); $i <= $size; $i++) {
        foreach (choose($i, $arr) as $val) {
            echo implode(":", $val).PHP_EOL;
        }
    }
}

choose_all(array(
    "A",
    "B",
));
echo "--".PHP_EOL;
choose_all(array(
    "ABC",
    "Z",
));
echo "--".PHP_EOL;
choose_all(array(
    'T',
    'O',
    'RS'
));

（我当然不知道我做了什么）

http://codepad.org/5OKhsCJg

- Waleed Khan

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可以工作，是的；但不知道你做了什么，有点令人不安。尽管如此，我感觉现实世界中的算法实现经常会落入这个类别... - nneonneo

Answer 4

您需要的是数组的笛卡尔积。这是集合数学的一个方面，在数据库系统以及形式建模语言中很常见。如果您在 Google 中搜索 PHP 的此术语，将会有很多实现方案。

（我从未直接用过 PHP，所以不想给您提供不正确（或粗糙）的解决方案，但希望这可以帮助您找到正确的路径！）

- absentmindeduk

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实际上，他并不是在要求笛卡尔积。这是一种允许省略的排列方式。 - nneonneo

我不太确定我理解你的意思。它没有说可以省略，从评论中（我实际上不需要重复，但我不想让事情变得更加困难），这表明笛卡尔积可能更好... - absentmindeduk

你要对哪些集合进行乘积运算？ - nneonneo

在这种情况下，每个单独的数组元素形成“一个集合”。 - absentmindeduk

不行，那只会生成子集。我们需要有序的子集。 - nneonneo