依据函数依赖关系推导候选键

Question

假设有一个关系R，其属性为ABCDE。以下是给定的依赖关系：A -> B，BC -> E和ED -> A。答案已经给出，是CDE、ACD和BCD。我只需要知道如何得出答案。谢谢。

- ranzy

Answer 1

候选键是最小的超键。换句话说，键中没有不必要的属性。找到候选键的第一步是找到所有超键。对于那些不熟悉的人，超键是一个属性集，其闭包是所有属性的集合。换句话说，超键是一个您可以从中开始，并按照功能依赖性，将引导您到包含每个属性的集合的属性集。

由于我们有以下功能依赖关系：A -> B，BC -> E和ED -> A，因此我们有以下超键：

• ABCDE（所有属性始终是超键）
• BCED（我们可以通过ED -> A获得属性A）
• ACDE（只需通过A -> B添加B）
• ABCD（只需通过BC -> E添加E）
• ACD（我们可以通过A -> B获得B，然后通过BC -> E获得E）
• BCD（我们可以通过BC -> E获得E，然后从ED -> A获得A）
• CDE（我们可以通过ED -> A获得A，然后从A -> B获得B）

（这里的一个技巧是，由于C和D从未出现在功能依赖关系的右侧，因此每个键都必须包括C和D）

现在我们有了所有的超键，我们可以看到只有最后三个是候选键。因为前四个都可以被删减。但是我们不能从最后三个超键中取走任何属性，并仍然使它们保持超键。

因此，候选键是：ACD，BCD和CDE。

- lbrendanl

Answer 2

要找到候选键，您需要将FD（函数依赖）分割成左、中、右属性： - 左侧包括仅出现在左侧的属性（CD） - 中间包括既出现在左侧又出现在右侧的属性（ABE） - 右侧包括仅出现在右侧的属性（无）

现在从左侧找到属性的闭包： * CD+ -> CD 由于我们没有得到关系的所有属性，我们需要逐个添加中间属性（ABE）并再次尝试找到闭包。

所以： * CDA+ -> CDABE（CDA是候选键） * CDB+ -> CDBEA（CDB是候选键） * CDE+ -> CDEAB（CDE是候选键）

- Agustin

Answer 3

使用算法; 1.选择任何属性或一组属性 例如：ACD 2.选择第一个提到的函数依赖关系 例如：A -> B 3.函数依赖关系的左侧是否是您在步骤1中选择的属性/属性集的子集？ 如果是，请将函数依赖关系的右侧添加到属性中。如果不是，请忽略此功能依赖关系。 例如：A是ACD的子集。因此将B添加到ACD中。现在的ACD是ABCD 4.现在转到下一个函数依赖关系。重复步骤3。 例如：BC -> E BC是ABCD的子集。因此，ABCD现在是ABCDE 5.如果您现在拥有所有属性，则可以停止。 如果您没有所有属性，请继续进行下一个函数依赖关系并重复步骤3。如果您已经达到了最后一个函数依赖关系并且没有所有属性，请返回第一个函数依赖关系并重复步骤3和4。在这个循环中保持循环，直到您拥有的属性集不管重复步骤3的函数依赖关系如何都不会改变。

例如：当我拥有属性集ACD的ABCDE时，我可以停止。

如果您拥有所有属性，则具有超键。 例如：ACD是一个超键，因为我拥有ABCDE。

- rubixphys12

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不错，这比“自上而下”方法容易多了 :) - ztv

步骤二至五只是计算闭包，而第一步则是验证所选属性集是否为超键，而非寻找超键。 - SnzFor16Min

Answer 4

CD是候选键，因此ACD、BCD、CDE都可以成为候选键。C、D在任何功能依赖的右侧都不出现，这就是为什么CD是候选键的原因。

这个链接将帮助您理解。

- Mona

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CD 不是候选关键字。属性 C 和 D 在任何函数依赖的右侧都没有出现。这并不意味着 CD 是候选关键字，而是意味着每个候选关键字都必须包括 {CD}。 - Mike Sherrill 'Cat Recall'