在R中，如何对一组数据获得最佳拟合方程？

Question

我不确定R是否能够做到这一点（我认为它可以，但这可能只是因为我倾向于认为R可以做任何事情 :-))。我需要找到最适合描述数据集的方程。

例如，如果您有以下数据点：

df = data.frame(x = c(1, 5, 10, 25, 50, 100), y = c(100, 75, 50, 40, 30, 25))

如何获得最佳拟合方程？我知道您可以使用以下方法获得最佳拟合曲线：

plot(loess(df$y ~ df$x))

但是据我所了解，您无法提取公式，请参见Loess Fit and Resulting Equation。

当我尝试自己构建时（请注意，我不是数学家，因此这可能不是理想的方法:-)），我最终得到了以下结果：

y.predicted = 12.71 + ( 95 / (( (1 + df$x) ^ .5 ) / 1.3))

这似乎有点类似，但我认为可能存在更优雅的方法：

我觉得拟合线性或多项式模型也不行，因为公式与这些模型通常使用的不同（即这个公式似乎需要除法、幂等运算等）。例如，在Fitting polynomial model to data in R中的方法给出的逼近结果很糟糕。

我记得很久以前有一种语言（Matlab可能是其中之一？）可以做这种事情。R能否也做到这一点，还是我在错误的地方？

（背景信息：基本上，我们需要找到一个方程来确定第二列数字，根据第一列数字；但我们自己决定这些数字。我们有一个想法，知道曲线应该看起来像什么，但如果我们得到更好的拟合结果，我们可以调整这些数字以获得一个方程。这是关于产品定价的事情（一种比当前昂贵的定性数据分析软件更便宜的替代品）；你购买的“项目积分”越多，价格就越便宜。与强制人们购买固定数量（如5或10或25）不同，最好有一个公式，这样人们就可以根据需要购买所需数量。但是，这当然需要一个公式。我们有一些价格的想法，认为它们还不错，但现在我们需要将它们转化为方程。

- Matherion

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我相信你正在尝试错误的方法。通常，你会从科学（化学、物理等）中寻找一个模型，然后再尝试去适应它。你必须选择想要尝试的模型子集，因为可能存在无限数量的可能模型。 - Roland

感谢您的回复，@Roland！我现在不从事科学（也就是说，不是这个时候:-)) - 我只需要一个方程式来更加“简洁地”描述数据集，而不是列出所有数据点。我会在问题中进一步解释，也许那会有所帮助！ - Matherion

Answer 1

多元线性回归示例

fit <- lm(y ~ x1 + x2 + x3, data=mydata) #使用最小二乘法拟合数据

summary(fit) #显示结果

上面的代码应该会给出使用OLS拟合数据的最佳线条。

- philq

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谢谢@Philq02！如果我想找到线性模型的最佳拟合，那将非常有帮助。不幸的是，我想要一般情况下的最佳拟合；而且看起来最佳拟合包含一个除法（例如a/X + b * X，其中需要估计a * b）。嘿 - 这给了我一个想法 - 也许我可以使用OLS并提供1/X作为预测变量之一。我会立即去尝试一下，然后回报 :-) 再次感谢您！！！ - Matherion

我已经尝试过这个方法（我添加了df$div_x = 1/df$x和df$x_sq = df$x^2，然后运行了fit <- lm(y ~ x + div_x + x_sq, data=df)，得到了一个不错的近似结果，所以这绝对是一种改进，谢谢！我会再保持一段时间，以防还有其他更好的方法，但再次感谢！ - Matherion

Answer 2

我的常规建议： http://creativemachines.cornell.edu/eureqa

但是，如Roland所说，“一般最佳拟合”几乎没有意义，因为任何函数都可以表示为泰勒级数。由于数据集中预计存在噪声（即值的误差），因此曲线拟合的一个重要部分是确定什么是噪声和什么不是噪声。
如果你随意选择某些拟合函数，我能几乎保证外推点会迅速发散。

- Carl Witthoft

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哇，@Carl，这太棒了！这正是我需要的！感谢您的建议。您当然是正确的。但是，如额外的背景信息中可能（或可能不）清楚地表明的那样，我的目标是插值而不是外推。此外，Eureqa允许我尝试不同的方程式，以便我可以探索外推。所以再次感谢！很抱歉，因为这是我的第一篇帖子，我无法投票支持您的答案... - Matherion

（如果有人在意/感兴趣的话：当仅考虑 x <- c(1, 5, 10, 100); 和 y <- c(100, 75, 50, 25); 这两个数组，并将它们输入 Eureqa 中，它生成的方程之一是 y.predicted <- 100/x^.3;，这给出了相当不错的拟合结果 - 至少对我的目的来说足够好了。再次感谢大家！我希望其他遇到类似问题的人能够找到这个页面 :-)) - Matherion