GLM中删除具有多种因素预测变量的截距。

Question

我正在使用R运行一个二项式逻辑回归，使用logit链接函数。我的响应是因子[0/1]，我有两个多层次因子预测变量 - 让我们称它们为a和b，其中a有4个因子水平（a1，a2，a3，a4），而b有9个因子水平（b1，b2 ... b9）。因此：

mod <- glm(y~a+b, family=binomial(logit),data=pretend) summary(mod)

该模型输出将显示有关模型及其系数的所有信息。

总结输出中缺少了a和b的因子级别（a1和b1）。我知道它在模型的“截距”中被固定了。我已经了解到，如果我想要删除截距项并查看这些因子级别的估计值，我只需向模型公式添加-1或+0，即：

mod2 <- glm(y~a+b-1, family=binomial(logit),data=pretend) 

...或者... mod2 <- glm(y~a+b+0, family=binomial(logit),data=pretend) summary(mod2)

在新模型（mod2）中，截距项消失了，变量a的因子水平a1出现在系数列表中。但是，变量b的因子水平b1仍然缺失，鉴于现在没有截距项，我如何解释该因子水平的比值率呢？

请问有人能够解释一下如何获取b1的系数以及为什么会出现这种情况吗？

谢谢。

- MiMi

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消失的项的系数为零。在模型中，“a”的系数是“a_”-“a1”，“b”的系数是“b_”-“b1”，因此a1和b1的系数为零（因为glm使用“contr.treatment”）。在mod2中，b1的系数确实为零，因为您没有给出截距。我认为这不是一个编程主题。 - cuttlefish44

Answer 1

为什么要去除截距项并获取a1的系数？

使用因子变量拟合逻辑回归模型，并将第一个因子级别设置为参考值。此因子级别的对数几率（系数）设置为1.0。

在比较因子（或组）之间的对数几率时，所有结果因子级别的对数几率都是参考级别。因此，您可以计算不同组之间的几率比，并预测事件发生的可能性是否更高或更低（与基准因子级别相比）。

如果a中没有参考级别，我不知道任何级别的a用作参考。如果a的参考级别是b1，那么您如何解释这个问题？是否有任何参考来解释去除截距的意义？（真的很好奇，还没有听说过这种方法）

顺便说一下，您不需要截距来计算因子级别之间的几率比。这里是一个小例子，计算随机二项式glm的几率比：

library(oddsratio)
fit.glm <- glm(admit ~ gre + gpa + rank, data = data.glm, family = "binomial") # fit model

# Calculate OR for specific increment step of continuous variable
calc.oddsratio.glm(data = data.glm, model = fit.glm, incr = list(gre = 380, gpa = 5))

predictor oddsratio CI.low (2.5 %) CI.high (97.5 %)          increment
1     gre     2.364          1.054            5.396                380
2     gpa    55.712          2.229         1511.282                  5
3   rank2     0.509          0.272            0.945 Indicator variable
4   rank3     0.262          0.132            0.512 Indicator variable
5   rank4     0.212          0.091            0.471 Indicator variable

- pat-s

Answer 2

有趣的是给定了a1。人们会期望一个因子水平作为“参考”，因此在输出中不会有任何OR（因为它是1.0）。

我认为b1是您的参考，因此隐藏，并且因此为1.0。

- Jasper

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我刚刚重新运行了模型并交换了a和b，使得： 'mod2 <- glm(y~b+a-1, family=binomial(logit),data=pretend) ' 然后输出中出现了b1，但是a1却不见了。但奇怪/有趣的是，在第一次实例中a1的系数和标准误差，在第二次实例中b1的系数和标准误差完全相同。为什么？我现在有点困惑。 - MiMi

Answer 3

你可以尝试调整对比度。我最喜欢的是

options(contrasts = c('contr.sum','contr.poly'))

这里的假设是a_i的总和=0，b_i的总和=0（尽管我刚想到这可能不适用于GLM）。对于这些对比度，通常会省略最后一个a和b，因为它们可以通过取其他a或b的相反数来恢复（因为它们都加起来等于0）。

查看此问题以获取更多参考资料。 https://stats.stackexchange.com/questions/162381/how-to-fit-a-glm-with-sum-to-zero-constraints-in-r-no-reference-level

- Bryan Goggin