将一堆数字属性转化为一个总分数

Question

这种情况经常出现，令人惊讶的是似乎没有标准解决方案。假设我有一堆数值属性--可以想象使用这个来根据像学生/教师比率或污染等多个组成部分得分来排名大学或城市--并且想把它们转换为单个得分。

我想拿一些例子进行插值以获得一致的评分函数。

也许有标准的多维曲线拟合或数据平滑库之类的东西，使此过程变得简单明了？

更多例子：

• 将两个血压数字转换为一个得分，表示您的血压接近最佳状态
• 将身体尺寸测量转换为一个单一的度量，表示您离理想身材有多远
• 将一组时间（100米短跑等）转换为某种运动的健康得分

- dreeves

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没有一个通用的评分函数，您需要提供其定义。如果存在这样的函数，每个人都会同意什么是最好的编程语言、流行歌曲、运动员、电影、汽车等等。 - unutbu

好的，我没有表达清楚，我的意思是通过示例来提供它，然后进行插值。我想象一个迭代过程，在这个过程中你为特定的示例决定一些分数，然后查看新示例的分数。如果你不同意任何一个分数，那么你就调整它们并将它们添加到参考集中，并计算一个新的评分函数。反复迭代直到满意为止。 - dreeves

我想也许你正在寻找监督式机器学习回归算法。 - unutbu

任何一个单一的分数总是/应该偏向于它所用于的目的，因此您首先需要知道将使用哪些有效属性，然后根据分数属性依赖性开始构建评分函数。例如BMI计算以特定方式结合测量值(但当你想要真正的BMI而不是平均值时，公式会因种族或地理位置而异)。我知道的唯一通用解决方案是用许多例子来学习神经/模糊网络，了解什么是好的，什么是坏的... - Spektre

@dreeves，你知道分数应该是什么样子的吗？你知道正确的排名应该与分数一致吗？ - Artem Sobolev

是的，我们可以假设我们（即人类）知道排名。实际上，让我们假设我们对分数的一切都了如指掌。因此，对于任何示例，我们都可以准确地说出给定示例的分数应该是多少。让我们还假设，就像@aothman的答案中所述，每个属性都是好的或坏的--即对分数产生积极或消极的影响。 - dreeves

Answer 1

tl;dr: 请查看HiScore。它将允许您快速编写和维护表现合理的评分功能。

要实例化您的简单示例，假设您有一个应用程序，它接收一组距离和时间作为输入，并希望将它们映射到1-100分。例如，您得到（1.2英里，8:37），您想返回，比如64。

典型的方法是选择几个基础函数，然后玩弄这些基础函数的系数，以获得“正确”的分数。例如，您可能具有以每英里分钟为线性基础函数，以及针对距离的其他基础函数（也许在距离和平方根距离方面都是线性的）。您甚至可以使用例如径向基函数，以获取您输入范围内更复杂的表达能力。（这与其他答案中提出的ML算法（如SVM等）非常相似。）

这种方法通常非常快，但是有许多缺点。首先，您必须正确选择基础函数，这对于更抽象和表达式更强的函数可能很困难。其次，您会发现您的分数很快会变得僵化：如果您发现某个输入被错分了，找出如何更改它并确保其余的评分功能“正确”将是一个挑战。第三，添加另一个属性到分数（例如，如果运动员是男性或女性）可能很困难，因为您可能会发现需要向您的基础中添加更多术语。最后，这种方法没有明确保证您的分数将表现聪明 - 取决于您选择的基础函数和系数，在7:03里跑一英里的人可能得到比在7:01里跑1.1英里的人更高的分数。

通过HiScore，我编写了一个Python库来解决类似的问题。使用HiScore，您可以标记带有分数的参考集项目，然后它会生成一个智能插值穿过这些分数的评分函数。例如，您可以取您应用程序的最后100个输入，与几个最极端的输入组合（也许在（距离，时间）空间中取提交的输入的凸包），对其进行标记，并使用HiScore生成合理的评分函数。如果它提供了您不同意的分数，只需将其添加到具有正确标签的参考集中并重新创建评分函数，因为HiScore保证插值通过参考集。

HiScore的一个属性是你的属性需要是单调的，或者总是增加或减少。对于“运行时间”设置来说，这不是问题，因为得分应该随着距离的增加而上升（对于固定时间），随着时间的增加而下降（对于固定距离）。HiScore的单调性让你有信心得分会按预期行事；它保证了在7:03内跑完一英里的人得分不会高于在7:01内跑1.1英里的人。

你提出的血压设置很有趣，因为它不是单调的。低血压是不好的，但高血压也是不好的。但你仍然可以在这里使用HiScore：只需将每个测量分成“高血压”和“低血压”组件，其中至少一个为零。例如，160的收缩压读数将被映射到60的属性和0的属性中。得分应该在这两个新属性中都下降，因此这种方法将一个非单调的二维问题（具有属性和）转化为一个单调的四维问题（具有属性）。 （这个技巧类似于帮助将线性规划转化为标准形式的技巧。）

- aothman

Answer 2

你需要教它正确的数值是什么。没有其他方法可以准确地确定正确解决方案。因此，正如您在上面的评论中所说，您需要一个人告诉它正确的值（或正确的方向）。

这正是监督式机器学习。您需要有一组分类值，然后通过给它一部分集合来训练算法，使其适应其值，并使用剩余的集合作为测量其准确性的标准。

其中一个例子是ANN（人工神经网络）和SVM（支持向量机）。

这里我们有一个例子，展示了SVM将模型拟合到具有2个值（表示为X和Y轴）且具有2个簇的数据上。你可以将红色看作高心脏病风险，将蓝色看作低心脏病风险，而这些值则是某种测量结果。

当然，在现实世界的例子中，您会有更高维度的值和更多的类别。

如果您需要答案以供自己使用，在某些情况下，您可以使用ANN算法中的值。

- Ólafur Waage

Answer 3

如果您能够为多个数值属性组合提供分数值来教授系统，那么您的问题确实是多元插值。很可能，您的情况是不规则数据点。

如果您的样本点分布足够均匀，径向基函数插值是一个不错的起点。

插值将使您能够计算以前未见过的数值属性值的得分。请确保提供足够的训练数据来覆盖整个域，否则您可能会在某些地方得到毫无意义的估计值。实际上，它建立了一个函数S（X; X0，X1，X2，... Xn），其中X是未知的，Xi是已知的样本，具有已知的分数Si；插值是这样的，即S（Xi; X0，X1，X2，... Xn）= Si。

你也可以考虑使用近似技术，构建一个函数，使得 S(Xi; X0, X1, X2, ... Xn) ~ Si 达到一定的精度。优点是这些函数更加平滑，实际上可以“修正”输入数据中的错误。

由于高维空间的本质和技术特定性，这些技术很难有标准解决方案，因此没有通用的“黑盒”技术。

- user1196549

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径向基函数通常是逼近和插值的一个很好、平滑的解决方案。它们非常好的一点是，它们可以自然地扩展到任意维度。问题在于，如果单调性对您的应用程序很重要（通常对于评分来说是如此），它们复杂的函数形式使它们不适合。一种方法是通过检查一堆点的单调性来生成行约束，从而尝试诱导单调性。不幸的是，随着检查点数呈指数级增长，这会受到维数灾难的影响。 - aothman

Answer 4

也许你可以在不同的方法中使用概率方法。例如，查看以下8分钟的视频，C. Sagan使用Drake方程估计宇宙中其他先进文明存在的概率，基于几项（不同的）测量/估计。

类似地，您可以生成自己的估计，并根据此得分。

- manei_cc

Answer 5

如果您的标签信息是序数（即排名数据），那么您应该使用学习排序方法之一。其中一个是SVM Rank。

它的工作原理是：将数据集放入svmlight格式的文件中，并通过svm_rank_learn训练分类器。您可能需要调整参数，这可能会给您更好的准确性。然后，将另一个数据集（具有未知排名）馈送到svm_rank_classify中，将为您提供分数，您可以将其用于排名或单独使用。

另一件要提到的事情是，默认情况下SVM Rank使用线性核函数，这意味着评分函数将是属性的加权组合。您可以尝试其他内核（如径向基函数），但SVM Rank的作者警告您：

您原则上可以使用SVM^rank中的内核选项'-t'，就像在SVMlight中一样，但它非常缓慢，您最好使用SVM^light。

- Artem Sobolev