Haskell中的类型签名

Question

我的问题与类型签名有关。

以下代码编译通过：

data Vector a = Vector a a a deriving (Show) 
vMult :: (Num a) => Vector a -> a -> Vector a 
(Vector i j k) `vMult` m = Vector (i*m) (j*m) (k*m)

然而，我不明白为什么将上述类型签名（第2行）替换为以下内容不起作用：

vMult :: (Num a) => Vector a -> Num -> Vector a  

我的理解是，由于m的类型为Num（例如数字8），而i，j，k也是Num类型，因此计算Vector (i*m) (j*m) (k*m)不应该有问题。

请核对我的理解是否正确。

- labrynth

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Num 不是一个类型，而是一个类型类。理解这两者之间的区别是理解为什么第二个签名无效的关键。 - Thomas M. DuBuisson

明白了，我漏掉了那个点。非常感谢你，Thomas！ - labrynth

Answer 1

Num a实际上根本不是一种类型

Num是一个类型类，因此如果我说Num a，它意味着a是一个数字类型，因此

vMult :: (Num a) => Vector a -> a -> Vector a

意思是“只要 a 是数字类型，vMult 就接受一个由 a 组成的向量和一个单独的 a，并返回一个由 a 组成的向量。”

这意味着 vMult 可以像这样工作：
vMult :: Vector Int -> Int -> Vector Int 或者
vMult :: Vector Double -> Double -> Vector Double。
请注意，你可以通过将原始函数中的所有 a 替换为单个数字类型来得到每个类型。

Num 单独使用没有意义

Num 单独使用的意思是“是数字类型”，因此如果你的函数具有以下类型签名：

vMult :: (Num a) => Vector a -> Num -> Vector a

如果要翻译成英文，应该是这样的：“只要a是数字类型，vMult就接受一个由a组成的向量和一个数字类型，并返回一个由a组成的向量。” 这在英语中与Haskell一样是不合文法的错误。这就像说“给我一些黄油，还有一个有锋利边缘的东西”而不是“给我一些黄油和一把刀”。可行的类型标记就像是说“找到一个可以涂抹的东西（称之为k），然后给我一些黄油和k”。

同时，你也不能使用“Num a”代替“a”，比如“Vector a -> Num a -> Vector a”，因为你不能在名词的地方放置一个断言：“给我你的钥匙链和一个钥匙都是金属做的，这样我就可以给你一个新的钥匙链”。

- AndrewC

Answer 2

乘法在Num类型类中定义，作用于两个相同类型的参数Num a和Num b。

(*) :: (Num a) => a -> a -> a 

如果您的类型签名中只有Num，那么这就相当于要求允许在一个Integer和Float之间进行乘法运算，因为两者都属于类型类Num。这就是为什么您需要指定应该使用的类型而不仅仅是Typeclass的原因。

当您将a用于Vector时，已经有一个约束条件确保a应属于Num。为了将所选标量乘以Vector中的每个元素，该标量不仅必须属于Num，而且必须是相同的类型，即a。

- shree.pat18

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我明白了。谢谢你的回答，Shree。 - labrynth

我不明白它类似于混合不同类型的意义在哪里。你是指必须有一个“a”才能表达所有类型相同的意思吗？这是正确的，但如果你在“Num”之后放置一个“a”，仍然不能使用该签名。 - AndrewC

@AndrewC 我意识到我之前的回答有误导性。我已经编辑过了，使其更加合理。感谢你指出其中的缺陷！ - shree.pat18

Answer 3

"Num"不是一个可以在那里使用的具体类型，而是一个一元类型构造函数，必须使用另一个类型进行特化才能使用。用面向对象的术语来说，"Num"不是一个类似于抽象的超类类型，需要从中派生，而是一个必须针对其使用进行特化的工厂。

因此，试图将"Num"传递到需要kind（类型的类型）*的位置就像尝试传递一个函数（:: a -> b），其中需要一个值（:: c）一样（只是前者在类型级别上完成）。

ghci> :kind Int
Int :: *

ghci> :kind Num
Num :: * -> Constraint

因此，我们可以看到，在类型检查时将Num应用于任何种类的*类型会产生Constraint种类，并且Constraint只能在类型签名中的=>之前使用（限制在Vector a -> a -> Vector a中的a位置上正确的类型，这就是Constraint的含义）。

- Dmytro Sirenko

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从技术上讲，“Num”是一个类型构造器是正确的，但是这样说有点令人困惑，因为它并未构造出实际的Haskell类型（如果是这样的话，它将具有“* -> ”的种类而不是“ -> Constraint”）。 - leftaroundabout

@leftaroundabout 是的，我已经编辑掉了我最初的误解，这种Num是* -> *。 - Dmytro Sirenko