MATLAB中的笛卡尔积

Question

以下是我遇到问题的简化版本。假设我有一个向量：

p=[1 5 10] 

还有另一个

q=[.75 .85 .95]

我想要得到以下矩阵：

res=[1, .75;     1, .85;     1, .95;     5, .75;     5, .85;     5, .95;    10, .75;    10, .85;    10, .95]

这也被称为笛卡尔积。 我该怎么做？

- emper

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实际上，我发现http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/5898 正好做我想要的事情！ - emper

你应该把那个作为答案并接受自己的答案来关闭问题。 - learnvst

类似问题：Matlab - 生成一些向量元素的所有可能组合 - Amro

Answer 1

这是一种方法：

[X,Y] = meshgrid(p,q);
result = [X(:) Y(:)];

输出结果为:

result =

    1.0000    0.7500
    1.0000    0.8500
    1.0000    0.9500
    5.0000    0.7500
    5.0000    0.8500
    5.0000    0.9500
   10.0000    0.7500
   10.0000    0.8500
   10.0000    0.9500

- nibot

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虽然这确实是笛卡尔积，但这不是OP所要求的。它需要一个额外的步骤result=sum(result,2)才能符合要求。 - jpjacobs

我不认为那是正确的。如果你仔细看一下原文提出的问题中的结果矩阵，它似乎是2x9而不是1x9。第一行是“1, 0.75”（注意“1 .75”中间的空格），而不是1.75。通过他提供的链接到FileExchange脚本进一步确认了这一点，他说这个脚本完全正确。我同意这很令人困惑——我不得不眯着眼睛才能看清楚发生了什么！ - nibot

你说得完全正确。我会修改他的帖子以便更加清晰明了。 - jpjacobs

Answer 2

与@nibot所描述的方法类似，可以在Matlab中心文件交换中找到。

它将解决方案推广到任意数量的输入集。以下是简化版本的代码：

function C = cartesian(varargin)
    args = varargin;
    n = nargin;

    [F{1:n}] = ndgrid(args{:});

    for i=n:-1:1
        G(:,i) = F{i}(:);
    end

    C = unique(G , 'rows');
end

例如：

cartesian(['c','d','e'],[1,2],[50,70])

ans =

    99     1    50
    99     1    70
    99     2    50
    99     2    70
   100     1    50
   100     1    70
   100     2    50
   100     2    70
   101     1    50
   101     1    70
   101     2    50
   101     2    70

- jruizaranguren

Answer 3

这里有一个名为cartesian_product的函数，它可以处理任何类型的输入，包括字符串数组，并返回一个表格，其中列名与输入变量的名称相匹配。不是变量的输入将被赋予类似于var1、var2等名称。

function tbl = cartesian_product(varargin)
    names = arrayfun(@inputname, 1:nargin, 'UniformOutput', false);
    
    for i = 1:nargin
        if isempty(names{i})
            names{i} = ['var' num2str(i)];
        end
    end
    
    rev_args = flip(varargin);
    
    [A{1:nargin}] = ndgrid(rev_args{:});

    B = cellfun(@(x) x(:), A, 'UniformOutput', false);
    C = flip(B);
    
    tbl = table(C{:}, 'VariableNames', names);
end

>> x = ["a" "b"];
>> y = 1:3;
>> z = 4:5;
>> cartesian_product(x, y, z)

ans =

  12×3 table

     x     y    z
    ___    _    _

    "a"    1    4
    "a"    1    5
    "a"    2    4
    "a"    2    5
    "a"    3    4
    "a"    3    5
    "b"    1    4
    "b"    1    5
    "b"    2    4
    "b"    2    5
    "b"    3    4
    "b"    3    5

>> cartesian_product(1:2, 3:4)

ans =

  4×2 table

    var1    var2
    ____    ____

     1       3  
     1       4  
     2       3  
     2       4

- Cameron Bieganek