计算一条直线的垂线所在点的法向量

Question

我有一条由 (x1,y1)(x2,y2) 确定的线L，想要计算以下坐标:

• 位于法线上，该法线在L的中点处与L相交
• 离L固定距离D

举例：

• 如果该直线为 (x1,a)(x2,a)（水平线），则计算出的点坐标为 ((x2-x1)/2,D)。
• 如果该直线为 (a,y1)(a,y2)（垂直线），则计算出的点坐标为 (D, (y2-y1)/2)。

但是我不知道如何以通用的方式计算所有角度（-Pi到Pi）的线的坐标。

提前谢谢！

- sd_

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好的，我们开始翻译。需要翻译的内容为：“A good question for http://math.stackexchange.com/”。 - S.Lott

我认为它应该被标记为家庭作业。 - Carlos Valenzuela

如果您展示一下您已经尝试过的代码，那么这有助于我们决定这是否是一个编程问题。 - Bill the Lizard

Answer 1

两点间的中心点可以通过以下公式计算：

((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)

虽然（未经归一化的）法线是

(-(y2-y1), (x2-x1))

如果我们对这个向量进行归一化，得到的结果如下：

(-(y2-y1), (x2-x1)) / sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

如果我们将两者结合起来，我们就可以找到这两个点。

((x1+x2)/2, (y1+y2)/2) +- D * (-(y2-y1), (x2-x1)) / sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

这两个都满足您的需求。

- Howard