Python中的负幂

Question

我有这个问题

>>> import math
>>> math.pow(-1.07,1.3)  
Traceback (most recent call last):  
  File "<stdin>", line 1, in <module>  
ValueError: math domain error

有什么建议吗？

- JuanPablo

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引用手册上的内容：“如果x和y都是有限数，且x为负数，y不是整数，则pow(x, y)未定义，并引发ValueError异常。” - zellus

Answer 1

(-1.07)^1.3 不是一个实数，因此出现了“Math domain error（数学域错误）”。

如果你需要一个复数，a^b 必须被重写为 e^{b ln a}，例如：

>>> import cmath
>>> cmath.exp(1.3 * cmath.log(-1.07))
(-0.6418264288034731-0.8833982926856789j)

如果你只想返回NaN，就要捕获该异常。

>>> import math
>>> def pow_with_nan(x, y):
...   try:
...     return math.pow(x, y)
...   except ValueError:
...     return float('nan')
...
>>> pow_with_nan(1.3, -1.07)   # 1.3 ** -1.07
0.755232399659047
>>> pow_with_nan(-1.07, 1.3)   # (-1.07) ** 1.3
nan

顺便提一下，在Python中通常使用内置的a ** b来表示乘方，而不是math.pow(a, b)。

>>> 1.3 ** -1.07
0.755232399659047
>>> (-1.07) ** 1.3
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: negative number cannot be raised to a fractional power
>>> (-1.07+0j) ** 1.3
(-0.6418264288034731-0.8833982926856789j)

- kennytm

Answer 2

不要使用pow函数，而是将指数变成复数（在其后添加0j）。以下是一个示例：

In [15]: (-1.07)**(1.3+0j)
Out[15]: (-0.64182642880347307-0.88339829268567893j)

不需要数学函数 :)

- Gabi Purcaru

Answer 3

复数（和负数）的非整数次幂涉及一个重要的细节。指数函数在实数线上是单射的；即exp(a) = exp(b)意味着a = b。但在复平面上并非如此。由于exp(2*pi*i) = 1，指数函数是2*pi*i周期性的。

这引出了一个问题：我们使用哪个对数函数分支？这个问题是复分析的核心问题之一。

Python 对这种情况做出了智能响应。除非你明确使用它的复数构造器，否则你将只处理实数。由于负数的分数次幂永远不是实数，因此Python会适当地抛出异常。

- ncmathsadist

Answer 4

我正在使用Python 2.5.4，我得到了这个：

>>> import math
>>> math.pow(-1.07,1.3)  
nan

你使用的是哪个Python版本？

- alexyorke

Answer 5

负数底数的幂是复数。以下是一个例子，说明如何修复它：

from numpy import *
t  = arange(-3, 3, 0.1)

for n in range(0,len(t)):
    T = t[n]
    x = (complex(-0.5,0))**T
    print(T, x)

- Bimo

Answer 6

从这个帖子的标题表明power为负数，你是不是想要1.3^-1.07而不是-1.07^1.3？

- Captain Lepton