将大整数转换为浮点数

Question

我将尝试将一个整数转换为浮点数，方法如下（简化版）：

int64_t x = -((int64_t)1 << 63);
float y = x;

在64位Windows 7上使用MSVC 2013可以正常工作，但在Ubuntu 14.04 64位上使用gcc 4.8时，x的值为正数。我禁用了所有优化，并在gdb中查看了变量。我甚至尝试直接使用gdb进行评估，以找到问题的原因：

(gdb) print (float)(-((int64_t)1 << 63))
$33 = 9,22337204e+18

(gdb) print (float)(-9223372036854775808)
$39 = 9,22337204e+18

可以看出，即使添加显式转换也无法解决问题。我有点困惑，因为浮点数应该能够容纳更大的数字（绝对值）。如果有影响，sizeof(float) == 4 和 sizeof(size_t) == 8。似乎-2^63这个值是某种魔法限制，因为-2^63+1可以完美转换：

(gdb) print (float)(-((int64_t)1 << 63) + 1)
$44 = -9,22337149e+18

为什么在值小于等于-2^63的转换中会丢失符号？int64_t和float都可以表示值-2^63，并且在其他平台上可以正常工作。

- Andreas Unterweger

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(int64_t)1 << 63 将 1 左移至符号位，因此是未定义行为。 - Weather Vane

@WeatherVane：啊，感谢您指出这一点。现在它可以使用(gdb) print (float)(-(int64_t)((uint64_t)1 << 63)) $48 = -9,22337204e+18。 - Andreas Unterweger

如果可能的话，在取反之前将其强制转换为浮点数。 2 ^ 63和 - (2 ^ 63)都可以表示为浮点数。 - Patricia Shanahan

嗯...在gdb中可以工作，但在C代码中不行。有没有办法将-(1 << x)转换为浮点数，在运行时x=63？ - Andreas Unterweger

@PatriciaShanahan：之前转换为浮点数是关键，谢谢。现在可以使用 (-(float)((uint64_t)1 << 63)) 进行操作了。非常感谢。 - Andreas Unterweger

Answer 1

指令 (int64_t)1 << 63 将一个 1 左移至符号位，因此属于未定义行为。

即使左移成功并得到了 0x8000000000000000，这是可以支持的最小（也是负数）值，则通过取反该值：

-((int64_t)1 << 63)

将该值放在正有符号 64 位 int 的范围之外。

- Weather Vane

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每个编译器都是绝对正确的，因为这又是未定义行为。 - gnasher729

Answer 2

为避免未定义行为，请使用标准函数ldexp将数字乘以2的幂： - ldexp(1.0, 63)。

- Pascal Cuoq