使用GD进行透视变换

Question

使用GD进行透视变换

phpimagegdtransformationperspective

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如何使用PHP GD库对图像进行透视变换？

我不想使用别人编写的函数，我想理解其中的原理。

- Mark Lalor

这个问题已经在这里得到了回答：http://stackoverflow.com/a/2536847/577306。 - Jarrod

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Artefacto · Accepted Answer

我真的不知道如何用数学方式描述透视畸变。你可以尝试在文献中搜索相关信息（例如Google Scholar）。此外，在OpenGL文档中，可以查看glFrustum。

编辑：有趣的是，从版本8开始，Mathematica有一个ImagePerspectiveTransformation。在相关部分中，它说：

对于一个3*3矩阵m，ImagePerspectiveTransformation[image,m]将LinearFractionalTransform[m]应用于图像。

这是一种变换，对于某些a（矩阵）、b（向量）、c（向量）和d（标量），将向量r变换为(a.r+b)/(c.r+d)。在2D情况下，这给出了齐次矩阵：

a_11 a_12 b_1
a_21 a_22 b_2
c_1  c_2  d

应用变换时，您需要将此矩阵乘以添加了z=1的列向量，然后取结果的前两个元素并将它们除以第三个元素：

{{a11, a12, b1}, {a21, a22, b2}, {c1, c2, d}}.{{x}, {y}, {1}} // #[[
     1 ;; 2, All]]/#[[3, 1]] & // First /@ # &

这将会得到：

{(b1 + a11 x + a12 y)/(d + c1 x + c2 y),
  (b2 + a21 x + a22 y)/(d + c1 x + c2 y)}

以这个例子为例：

a = {{0.9, 0.1}, {0.3, 0.9}}
b = {0, -0.1}
c = {0, 0.1}
d = 1

你会得到这个转换：

im = Import["/home/cataphract/Downloads/so_q.png"];
orfun = BSplineFunction[ImageData[im], SplineDegree -> 1];

(*transf=TransformationFunction[{{0.9, 0.1, 0.}, {0.3, 
   0.9, -0.1}, {0., 0.1, 1.}}] -- let's expand this:*)

transf = {(0.9 x + 0.1 y)/(1.+ 0.1 y), (-0.1 + 0.3 x + 0.9 y)/(
     1. + 0.1 y)} /. {x -> #[[1]], y -> #[[2]]} &;

ParametricPlot[transf[{x, y}], {x, 0, 1}, {y, 0, 1},
 ColorFunction -> (orfun[1 - #4, #3] &),
 Mesh -> None,
 FrameTicks -> None,
 Axes -> False,
 ImageSize -> 200,
 PlotRange -> All,
 Frame -> False
 ]

变换结果

一旦你有了一个描述最终图像中某个点在原始图像中的位置的映射，只需要为新图像中的每个点找到它的值。

还有一个额外的困难。由于图像是离散的，即具有像素而不是连续值，因此必须使其连续。

假设你有一个将图像大小加倍的变换。计算最终图像中点{x,y}的函数将在原始图像中查找点{x/2，y/2}。但是这个点不存在，因为图像是离散的。因此，必须对这个点进行插值。有几种可能的策略。

在这个Mathematica示例中，我做了一个简单的二维旋转，并使用一阶样条函数进行插值：

im = Import["d:\\users\\cataphract\\desktop\\img.png"]
orfun = BSplineFunction[ImageData[im], SplineDegree -> 1];
transf = Function[{coord}, RotationMatrix[20. Degree].coord];
ParametricPlot[transf[{x, y}], {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, 
 ColorFunction -> (orfun[1 - #4, #3] &), Mesh -> None, 
 FrameTicks -> None, Axes -> None, ImageSize -> 200, 
 PlotRange -> {{-0.5, 1}, {0, 1.5}}]

这将得到：

alt text

PHP:

对于插值，可以搜索“B样条”。剩下的步骤如下。

首先为原始图像选择一个参考系，比如如果图像是200x200，则像素(1,1)映射为(0,0)，像素(200,200)映射为(1,1)。

然后你必须猜测当应用变换时，你的最终图像将落在哪里。这取决于变换，例如你可以将其应用于图像的角落或仅猜测。

假设你像我一样认为(-.5,0)和(1,1.5)之间的映射是正确的，并且你的最终图像也应该是200x200。那么：

$sizex = 200;
$sizey = 200;
$x = array("min"=>-.5, "max" => 1);
$y = array("min"=>0, "max" => 1.5);
// keep $sizex/$sizey == $rangex/$rangey
$rangex = $x["max"] - $x["min"];
$rangey = $y["max"] - $y["min"];
for ($xp = 1; $xp <= $sizex; $xp++) {
    for ($yp = 1; $yp <= $sizey; $yp++) {
        $value = transf(
             (($xp-1)/($sizex-1)) * $rangex + $x["min"],
             (($yp-1)/($sizey-1)) * $rangey + $y["min"]);
        /* $value should be in the form array(r, g, b), for instance */
    }
}