通过两个点画出无限直线？

Question

通过两个点画出无限直线？

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我正在寻找一种方法来通过两个点画出无限线（也称为射线）。使用Line2D可以在两个点之间画一条直线，这没有问题。

接下来需要考虑无限的部分。我想到了一个简单的方法，就是将第二个点的x和y坐标乘以100，然后重新绘制线条。这种方法有效，但只适用于简单的情况。

例如，下面的情况会产生不同角度的线条：

    g.setColor(Color.red);
    g2.setStroke(new BasicStroke(4.0f));
    g2.draw(new Line2D.Double(0, 61.632653061218946, 944, 217.25510204080692));
    g.setColor(Color.blue);
    g2.setStroke(new BasicStroke(1.0f));
    g2.draw(new Line2D.Double(0, 61.632653061218946, 944*10, 217.25510204080692*10));

这将首先绘制一条粗红线，接着它会绘制一条蓝色的细线。

与红线相比，蓝线的角度有所不同。以下是一个截图，以说明这种效果:

enter image description here

有人知道如何解决这个问题，或者有更好的方法通过两点绘制无限直线吗？

- T. Akhayo

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通过乘以100，你想要做的是“延长”这条线的长度？ - juan.facorro

确实，我只是找不到我想要做的正确词语。"扩展"是正确的词语！ - T. Akhayo

2个回答

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让我们来算一下。

第一条线段是 (0, 61.632653061218946)-(944, 217.25510204080692)，斜率是 rise/run，因此 m = 0.16485428917329234533898305084746。
第二条线段是 (0, 61.632653061218946)-(9440, 2172.5510204080692)，m = 0.22361423382911549300847457627119。

这两条线段的斜率不同，也就意味着它们的角度不同。

你需要做的是延长这条线段。你不能只是将其中一个点的坐标乘以10。首先确定超出画布边界的x或y值，然后解决另一个值。

怎么做呢？

首先，获取这条线段的方程。一条线段由 y=m*x+b 定义，其中 m 是斜率，b 是y截距。
1. 我们已经知道如何计算斜率（rise/run = y2 - y1 / x2 - x1）。我们得到 0.16485428917329234533898305084746
2. 将斜率代入并解决 b（y - m*x），你会得到 61.632653061218946。在你的情况下，当 x=0 时，y截距就是y坐标。
3. 然后你得到方程 y = 0.16485428917329234533898305084746 * x + 61.632653061218946
现在，选择一个足够大的x值，比如10000。将这个值代入并解决y。你会得到 1710.1755447941423993898305084746。
最后，画出你的线段到这个新点，(0, 61.632653061218946)-(10000,1710.1755447941423993898305084746)

太好了，现在让我们把它概括一下。

我们有两个点 (x1, y1) 和 (x2, y2)。我们想要求解 (10000, y3)。

因此，y3 = m*x3 + b，或者说 y3 = m * 10000 + b。

我们也知道 b = y - m * x，所以将其代入并任意选择点1，得到 y3 = m * 10000 + y1 - m * x1。

现在，让我们把 m 提取出来： y3 = m * (10000 + x1) - y1。

我们知道 m = (y2 - y1) / (x2 - x1)，所以代入上式得到：y3 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (10000 + x1) - y1。

如果你的线段不是从 x = 0 开始的，你需要为 x = 0 重复这个过程，也就是说，你应该画一条线段 (0, ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * x1 - y1)-(10000,((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (10000 + x1) - y1)。

注意：如果 x2 - x1 等于 0，那么斜率是无限大的。这是一条竖直的线段，你需要单独处理此情况。

- lc.

注意极端的斜率，因为你正在处理浮点值。特别是当斜率为无穷大时，你会遇到问题。 - RedGreasel

第一个正确回答并纠正我的答案将得到+1。 - RedGreasel

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非常感谢您的详细回复，我不得不多次阅读才能完全理解，但这是因为我不太擅长数学和算法。但是您的解释对我来说甚至也很有意义。 - T. Akhayo

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可以查看英文原文，
原文链接

- RedGreasel · Accepted Answer

通过将第二个点乘以10，你没有保持x与y的比例。在乘法之前需要减去原点。

g2.draw(new Line2D.Double(0, 61.632653061218946, 944*10, (217.25510204080692-61.632653061218946)*10+61.632653061218946));

应该可以工作。

一般来说，g2.draw(new Line2D.Double(x0,y0,(x1-x0)*k+x0,(y1-y0)*k+y0)应该可以工作。

背后的数学是将两个点视为向量（a和b）。现在，定义第三个和第四个向量：差向量（d）和无限端点向量（c）。差向量只是b和a之间的差异；即d = b-a。要找到一个无限的终点，我们只需要将无穷大的常数乘以差向量加到起始点（a）上。所以，c = a + d*k，其中k是任意大的常数。替换d后，我们有c = a+(b-a)*k。