Python中的凸包面积？

Question

我有一组点 A。 我获取A的凸包CH_A。

然后，我有额外的点，点集B。 我将B添加到A中，并获得一个更大的点集。 我得到包含A和B的此更大集合的凸包CH_AB。

我想量化将B添加到集合A中需要支付多少费用。 我考虑使用额外的面积来量化这个成本。

假设CH_A的面积为Area_A，那么CH_AB的面积为Area_AB。 那么，我想计算边际成本如下：

(Area_AB - Area_A) / Area_A 

如何在Python中获取凸包的面积？

- Sibbs Gambling

Answer 1

你可以直接使用scipy.spatial中的ConvexHull类。它不仅会给出凸包的面积，还会为您计算凸包。但是如果您使用它，请注意！在二维平面上，您要使用的属性不是area，而是volume，因为前者实际上将给出凸包的周长。

这是因为属性的命名是根据其在三维空间中的值命名的，其中area确实是凸包的面积，而volume则是其体积。对于二维凸包，名称相同，但它们实际包含的并不完全是所说的那样。更糟糕的是，文档没有警告您这一点。

（您可以通过简单的示例进行轻松检查，例如等腰直角三角形，其腿长为1：周长应为2+sqrt(2)，约为3.414213562，面积应为0.5。）

- Alexko

Answer 2

凸包就是一个简单的凸多边形，因此您可以轻松地尝试{this}或{this}来找到二维多边形的面积。

类似于以下内容（我们的版本）：

def PolyArea2D(pts):
    lines = np.hstack([pts,np.roll(pts,-1,axis=0)])
    area = 0.5*abs(sum(x1*y2-x2*y1 for x1,y1,x2,y2 in lines))
    return area

其中 pts 是多边形顶点的数组，即大小为 (nx2) 的数组。

完整用法：

import numpy as np

def PolyArea2D(pts):
    lines = np.hstack([pts,np.roll(pts,-1,axis=0)])
    area = 0.5*abs(sum(x1*y2-x2*y1 for x1,y1,x2,y2 in lines))
    return area

pts = [[0,0],[1,0],[1,1],[0,1]]
print PolyArea2D(pts)    

pts = [[0,0],[1,0],[0,1]]
print PolyArea2D(pts)    

pts = [[0,0],[1,0],[0.5,0.5]] 
print PolyArea2D(pts)    

>>>
1.0
0.5
0.25

- Developer

---

回答很清晰明了。不过有一个问题：函数名以大写字母开头！ :-) - Juh_

如果我添加一个在更大的多边形内部的点，答案会改变。比如，pts = [[0,0],[1,0],[1,1],[0,1]] print PolyArea2D(pts) #1.0但是，pts = [[0,0],[1,0],[1,1],[0,1],[0.5,0.5]] print PolyArea2D(pts) #0.75 - Abhishek Reddy

我看到这个算法计算了一个多边形的面积，但是它在哪里计算了复杂外壳？ - Pere