我对实现快速多极子方法以有效模拟一组斥力粒子的系统感兴趣。
我找到了很多关于FMM的参考资料，但似乎都不适合非数学专业人士全面理解算法。
你能推荐一个从基础开始的参考资料，清晰地解释了该过程的数学原理，并包含了示范正确实现的伪代码吗？
我找到了很多关于FMM的参考资料，但似乎都不适合非数学专业人士全面理解算法。
你能推荐一个从基础开始的参考资料，清晰地解释了该过程的数学原理，并包含了示范正确实现的伪代码吗？
快速多极子方法实现的建议？
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- KomodoDave
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谢谢你的投票，但没有解释原因...我一直小心地不使用“最佳...”或类似的词语来表达问题。 - KomodoDave
4我是一名软件工程师，与一组研究科学家共同编写使用FMM和类似方法的代码。我的经验是，这种方法的解释对于非数学专业人士并不容易理解。要想系统地学习这方面的知识，需要接受数学物理或计算科学相关专业的大学教育。您可以在http://www.amazon.co.uk/Essentials-Computational-Electromagnetics-Xin-Qing-Sheng/dp/0470829621/ref=sr_1_95?s=books&ie=UTF8&qid=1360075827&sr=1-95#reader_0470829621上看到的那种阐述方式可能是最容易理解的。 - High Performance Mark
1我认为这个问题应该在compsci stackexchange上提问更好。无论如何，作为第一步可以尝试使用[Walter Dehnen]（http://arxiv.org/abs/astro-ph/0003209）的FMM变种，它类似于Cartesian坐标系中的G＆R FMM，还有其他一些小调整，这简化了很多算术运算。除了矢量泰勒展开之外，几乎不需要任何数学知识。（啊，这让我回想起了以前的日子。） - DSM
谢谢大家提供的信息。@High Performance Mark 我拥有牛津大学计算机科学专业的教育背景，并不害怕数学，只是由于有太多关于这个主题的参考资料，我想找到最全面覆盖该算法背后数学知识的资源，以帮助完全理解。 - KomodoDave
@DSM 根据摘要来看，那个参考资料看起来非常棒 - 非常感谢！如果你将该评论提交为答案，我会标记为正确。 - KomodoDave
3个回答
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我并不是FMM方面的专家，但是这篇Java实现和介绍是我找到的最好的资源，可以仔细、慢慢地解释。文章在使用术语之前很好地定义了它们，代码至少作为参考点非常有用。尽管数学知识很快变得复杂，但就是这样 :)
一个行人对快速多极子方法的介绍是第二好的选择。它没有解释工作中FMM实现的具体细节，但是它是基本概念的良好介绍。
- Jay Lemmon
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谢谢Jay，这些链接很棒。我之前看过第一个链接，但从未注意到源代码是可用的。确实非常有帮助。我期待着阅读你第二个链接中的PDF。 - KomodoDave
请注意第二个链接中的PDF实际上并没有详细说明如何计算多极展开或限制误差（它基本上只做了一个单项多极展开并停止了）。但它是一个很好的参考，可以理解远场相互作用如何被近似，并且整个算法如何使其在线性时间内运行。 - Jay Lemmon
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我喜欢FMM短期课程。它从一维的FMM开始，然后使用复变量理论进行二维的FMM。然后是疯狂的三维版本，使用球谐函数理论，我猜非数学家可能会觉得很困难。但如果你只需要二维的FMM，那应该没问题。
不幸的是，没有提供伪代码。
但你真的需要FMM的准确性吗？您可能可以使用Barnes-Hut算法。
不幸的是，没有提供伪代码。
但你真的需要FMM的准确性吗？您可能可以使用Barnes-Hut算法。
- tom
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在遇到类似问题后，我写了一个完全记录的Python快速多极子方法实现pybbfmm。我还写了一个简短的、无需数学知识的教程mathematics-free tutorial，介绍了该方法的工作原理。我认为它们比我能找到的其他任何演示文稿都更易于理解。
（元信息：虽然这实际上是一个链接帖子，但OP明确要求提供链接。我已经添加了我认为缺少的库名称，但除了名称和链接之外，我不知道如何提供这个答案。当然，它并没有比接受的答案更像一个链接帖子。如果这个答案也被删除了，我就放弃了）
（元信息：虽然这实际上是一个链接帖子，但OP明确要求提供链接。我已经添加了我认为缺少的库名称，但除了名称和链接之外，我不知道如何提供这个答案。当然，它并没有比接受的答案更像一个链接帖子。如果这个答案也被删除了，我就放弃了）
- Andy Jones
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