两个向量之间的欧几里得距离

Question

如何计算两个向量之间的欧几里得距离：

x1 <- rnorm(30)
x2 <- rnorm(30)

- Jana

Answer 1

使用dist()函数，但是你需要将前面的两个输入组成一个矩阵作为dist()的第一个参数：

dist(rbind(x1, x2))

对于OP问题中的输入，我们得到：

> dist(rbind(x1, x2))
        x1
x2 7.94821

一个单一的值，即x1和x2之间的欧几里得距离。

- Gavin Simpson

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我应该得到一个单一的距离度量作为答案，但你的解决方案给了我一个矩阵。 - Jana

通过上述示例数据，结果是一个单一的值。要求“单一距离度量”的评论可能是由于使用了不同的数据结构？！ - BurninLeo

@Jana，我不知道你是如何从dist()中获取矩阵的，如果x1和x2只是OP中的两个向量。你使用了cbind()吗？ - Gavin Simpson

Answer 2

根据维基百科上的定义，这应该可以做到。

euc.dist <- function(x1, x2) sqrt(sum((x1 - x2) ^ 2))

还有一个fields包中的rdist函数也可能很有用。请参见这里。

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编辑：将**运算符更改为^。感谢Gavin。

- Erik Shilts

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在我的Ubuntu系统中，dist(rbind(x1,x2))的速度快了三倍。 - JohnTortugo

我刚在Ubuntu上的R 3.0.2上尝试了这种方法，相比于“dist(rbind())”方法，我发现这种方法对我来说快了约12倍。(使用命令"system.time({a <- c(2,6,78); b <- c(4,6,2); for (i in 1:1000000) {dist(rbind(a,b))} })"进行测试) - naught101

Answer 3

试着使用这个：

sqrt(sum((x1-x2)^2))

- so12311

Answer 4

如果您想使用更少的代码，也可以在stats包中使用norm（'F'代表Forbenius，即欧几里得范数）：

norm(matrix(x1-x2), 'F')

尽管这样看起来更整洁，但并不更快。事实上，在非常大的向量上进行快速测试并没有显示出太大的差异，尽管so12311的方法略微更快。我们首先定义：

set.seed(1234)
x1 <- rnorm(300000000)
x2 <- rnorm(300000000)

然后测试时间产生以下结果：

> system.time(a<-sqrt(sum((x1-x2)^2)))
user  system elapsed 
1.02    0.12    1.18 
> system.time(b<-norm(matrix(x1-x2), 'F'))
user  system elapsed 
0.97    0.33    1.31 

- JJJ

Answer 5

如果您需要快速计算一个向量与多个向量矩阵之间的欧几里得距离，那么您可以使用此答案中提到的tcrossprod方法。

bench=function(...,n=1,r=3){
  a=match.call(expand.dots=F)$...
  t=matrix(ncol=length(a),nrow=n)
  for(i in 1:length(a))for(j in 1:n){t1=Sys.time();eval(a[[i]],parent.frame());t[j,i]=Sys.time()-t1}
  o=t(apply(t,2,function(x)c(median(x),min(x),max(x),mean(x))))
  round(100*`dimnames<-`(o,list(names(a),c("median","min","max","mean"))),r)
}

es=3:6
r=sapply(es,function(e){
  m=matrix(rnorm(10^e),ncol=10)
  v=rnorm(10)
  bench(n=10,
    tcrossprod={sqrt(outer(rowSums(m^2),rowSums(t(v)^2),"+")-tcrossprod(m,2*t(v)))},
    Rfast_dista={Rfast::dista(m,t(v))},
    vectorized={sapply(colSums((v-t(m))^2),sqrt)},
    regular={apply(m,1,function(x)sqrt(sum((v-x)^2)))},
    dotproduct={apply(m,1,function(x){q=v-x;sqrt(q%*%q)})},
    norm={apply((v-t(m)),2,function(x)norm(as.matrix(x),"F"))},
    rbind_single={apply(m,1,function(x)dist(rbind(v,x))[1])},
    rbind_all={if(e<=5)unname(as.matrix(dist(rbind(v,m)))[1,-1])})[,1]
})

colnames(r)=paste0("1e",es)
r[8,4]=NA
round(r,3)

输出：

               1e3   1e4     1e5     1e6
tcrossprod   0.004 0.012   0.093   0.972
Rfast_dista  0.003 0.013   0.115   1.148
vectorized   0.006 0.038   0.366   3.835
regular      0.021 0.181   1.901  20.437
dotproduct   0.020 0.183   2.010  24.560
norm         0.057 0.562   6.017  62.532
rbind_single 0.159 1.592  16.982 181.834
rbind_all    0.036 3.493 530.259      NA

- nisetama