这种情况背后的数学是什么？从C++角度来看。
更多示例请参见此处的MSDN页面。
更新: 有人要求提出更具体的问题。 Penner的tweens^的数学/动画理论是什么？你如何想出这些公式？它们基于哪些数学原理？
我和数学不是好朋友！ 我正在为我写的一个UI组件编写一个多FLOAT值动画器，我想知道从本地C ++程序员的角度来看，生成这样的轨迹的数学是什么。
float。而仅仅动画化RGB需要逐个FLOAT进行动画处理。这会导致代码膨胀...非常糟糕。
如果有人有一些提示，我将非常感激。我主要寻求来自编程角度的理论。最终目标是编写一堆不同的动画算法，可以在一段时间或速度内将一组FLOAT从其初始值动画到其目标值。
计划不仅仅是编写代码，还要理解它背后发生的事情。然后，也许会对这些动画进行创意...除非这些被证明是某些严格的标准数学函数。
因此，考虑缓动函数的要求。
f 应为连续且可导函数，使得 f(0) == 0 和 f(1) == 1；实际运动是使用它作为基本构建的。f'(0) == 0，“缓出”意味着 f'(1) == 0。其他所有内容都基于审美考虑。
立方曲线（例如Bezier/Hermite样条）很受欢迎，部分原因是它们让您控制曲线两端的位置和切线（速度），但也因为它们接近一个柔性梁的自然形状，如果您将其位置限制在几个点上。 立方体形状最小化了弯曲梁的内部应力。（毫不奇怪，这些木梁被船舶设计师和其他草图制作者称为“样条线”，因为这是我们得到这个词的地方。）
从历史上看，手绘卡通动画师一直根据经验凭感觉指定他们的缓动效果。 关键动画师在其关键帧旁边绘制一个图表（称为“时间图表”；在您喜欢的图像搜索引擎上查找此内容），告诉中间人如何定时中间的单元格。
然而，相机运动（平移，缩放，旋转）则是另一回事。 布局/动画艺术家指定运动的开始和结束（使用场地图指定），运动发生的帧数，缓动说明以及布局/动画团队认为重要的任何其他内容（例如，如果必须“逗留”）。
需要计算实际运动； 如果旋转的一个帧偏差达到几百分之一度，观众会注意到。 进行这些计算是摄影部门工作的一部分。
有一本名为“Basic Animation Stand Techniques”的精彩书籍，由Brian Salt编写，可追溯到物理动画相机时代，并详细描述了他们必须做的事情以及程度。 如果您对此感兴趣，我建议您阅读它。
数学就是数学。
一份好的关于黎曼和的教程将演示该概念。
在基本编程中，您有一个生成给定X（时间）的Y值（高度）的数学方程。 周期性地，例如每秒一次，您插入一个新的X（时间）值并获得高度。
您评估此函数的频率越高，分辨率就越高（这就是黎曼和和微积分的图表的用处）。 您将获得的最佳结果是类似楼梯的曲线的近似值。
在嵌入式系统中，没有太多资源可以非常频繁地评估此类函数。 可以使用线段来逼近曲线。 线段越多，逼近程度越高（精度更高）。 因此，一种方法是将曲线分成线段。 对于给定的x，使用相应的线性公式进行计算。 与计算高阶方程相比，计算线性方程通常需要更少的资源。
您的曲线通常是从物理方程中生成的。 因此，您不仅需要提高数学水平，还应该提高物理水平。
否则，您可以搜索网络上处理轨迹的库。
随着我们接近硬件，可以使用定时器调用评估给定X的轨迹函数的方法。 定时器有助于产生更准确的时间值。
搜索网络上的“曲线拟合算法”，“Bresenham算法”，“图形碰撞检测算法”