PHP中的全景图近似算法

Question

我正在尝试使用PHP中的等距正投影近似公式计算两个纬度/经度坐标之间的距离，但是对于某些经度坐标，我的结果与哈弗赛恩公式（我知道是正确的）不同。

define('EARTH_RADIUS', 6371);

function equirectangularRad($latFrom, $lngFrom, $latTo, $lngTo) {
    $latDelta = $latTo - $latFrom;
    $lngDelta = $lngTo - $lngFrom;

    $x = $lngDelta * cos(($latFrom + $latTo) * .5);
    $radius = sqrt(($x * $x) + ($latDelta * $latDelta));

    return $radius * EARTH_RADIUS;
}

距离似乎总是通过本初子午线计算，而不是最短距离。例如，从坐标（lat = 0，long = -180）到（lat = 0，long = 180）沿赤道行进，距离应为零。但实际上该函数返回了大约40030公里的赤道周长。问题似乎源自于$lngDelta的计算，但我能找到的所有实现，任何编程语言都使用相同的公式。我是否漏掉了一些重要细节，或者这个公式真的不能完全替代haversine（忽略明显的精度差异）？供参考，这是我使用的haversine实现：

function haversineRad($latFrom, $lngFrom, $latTo, $lngTo) {
    $latDelta = $latTo - $latFrom;
    $lngDelta = $lngTo - $lngFrom;              

    $latSin = sin($latDelta * .5);
    $lngSin = sin($lngDelta * .5);
    $radius = 2. * asin(sqrt(($latSin * $latSin) + cos($latFrom) * cos($latTo) * ($lngSin * $lngSin)));

    return $radius * EARTH_RADIUS;
}   

- Martijn

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$lngDelta = ($lngTo - $lngFrom) % 360; $lngDelta = ($lngTo - $lngFrom) % 360; - Aleksei Matiushkin

@mudasobwa，模360（或2 * pi）不起作用。需要进行反演。我使用$lngDelta = abs($lngTo - $lngFrom); $lngDelta = min($lngDelta, (2 * pi()) - $lngDelta);有一些有限的成功，但在极点仍然会产生相当大的误差（我可以接受），并且几乎将其速度降到了与haversine相同的水平（这使得使用等经纬度近似变得毫无意义）。 - Martijn

Answer 1

我是一名有用的助手，可以为您翻译文本。

我不知道您从哪里获取了您的公式。下面的三个公式都可以计算两个坐标之间的距离。

等距圆柱投影

function Equirectangular($lat1,$lng1,$lat2,$lng2){
$x = deg2rad($lng2-$lng1) * cos(deg2rad($lat1+$lat2)/2);
$y = deg2rad($lat1-$lat2);
$R = 6372.8; // gives d in km
$distance = sqrt($x*$x + $y*$y) * $R;
return $distance;
}

编辑 修改了Equirectangular()函数以考虑评论。使用php的abs()函数将lng值变为绝对值。当lng2从负数变为正数时，它开始偏离Haversine算法。

function Equirectangular($lat1,$lng1,$lat2,$lng2){
$lng1 = abs($lng1);
$lng2 = abs($lng2);
$alpha = $lng2-$lng1;
$x = deg2rad($alpha) * cos(deg2rad($lat1+$lat2)/2);
$y = deg2rad($lat1-$lat2);
$R = 6372.8; // gives d in km
$distance = sqrt($x*$x + $y*$y) * $R;
return $distance;
}

哈弗辛公式

function Haversine($lat1,$lng1,$lat2,$lng2) {
  $deltaLat = $lat2 - $lat1 ;
  $deltaLng = $lng2 - $lng1 ;
  $earthRadius = 6372.8; // 3959 in miles.
  $alpha = $deltaLat/2;
  $beta = $deltaLng/2;
  $a = sin(deg2rad($alpha)) * sin(deg2rad($alpha)) + cos(deg2rad($lat1)) * cos(deg2rad($lat2)) * sin(deg2rad($beta)) * sin(deg2rad($beta)) ;
  $c = 2 * atan2(sqrt($a), sqrt(1-$a));
  $distance = $earthRadius * $c;
  return $distance;
} 

球面余弦定理

function SphericalLawOfCosines($lat1,$lng1,$lat2,$lng2) {
 $lat1 = deg2rad($lat1);
 $lat2 = deg2rad($lat2);
 $deltaLng = deg2rad($lng2-$lng1);
 $R = 6372.8; // gives d in km
$d = acos( sin($lat1)*sin($lat2) + cos($lat1)*cos($lat2) * cos($deltaLng) ) * $R;
return $d;
}

Equirectangular是最简单但不太准确的。对于另外两个，使用哪一个取决于涉及的距离。请参见此答案。 对于小距离（大约1米或更短），请使用Haversine。对于较大的距离，请使用球面余弦定理。

公式计算结果

0，-179至0，-179 Equirectangular 0公里 Haversine 0公里

0，-179至0，-159 Equirectangular 2224.526851公里 Haversine 2224.526851公里

0，-179至0，-139 Equirectangular 4449.053703公里 Haversine 4449.053703公里

0，-179至0，-119 Equirectangular 6673.580554公里 Haversine 6673.580554公里

0，-179至0，-99 Equirectangular 8898.107406公里 Haversine 8898.107406公里

0，-179到0，-79等距圆柱投影11122.634257公里Haversine 11122.634257公里

0，-179到0，-59等距圆柱投影13347.161109公里Haversine 13347.161109公里

0，-179到0，-39等距圆柱投影15571.68796公里Haversine 15571.68796公里

0，-179到0，-19等距圆柱投影17796.214811公里Haversine 17796.214811公里

0，-179到0，1等距圆柱投影19798.288978公里Haversine 20020.741663公里

0，-179到0，21等距圆柱投影17573.762126公里Haversine 17796.214811公里

0，-179到0，41等距圆柱投影15349.235275公里Haversine 15571.68796公里

0，-179到0，61等距圆柱投影13124.708423公里Haversine 13347.161109公里

0，-179 至 0，81 等距圆柱投影 10900.181572 公里 Haversine 11122.634257 公里

0，-179 至 0，101 等距圆柱投影 8675.654721 公里 Haversine 8898.107406 公里

0，-179 至 0，121 等距圆柱投影 6451.127869 公里 Haversine 6673.580554 公里

0，-179 至 0，141 等距圆柱投影 4226.601018 公里 Haversine 4449.053703 公里

0，-179 至 0，161 等距圆柱投影 2002.074166 公里 Haversine 2224.526851 公里

- david strachan

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这些都有我在问题中描述的相同问题：Equirectangular(0,-179,0,179)返回39819.030640452，Haversine(0,-179,0,179)返回222.45268514219。显然，Equirectangular没有计算最短距离。SphericalLawOfCosines返回222.45268514218，几乎与Haversine相同。Equirectangular公式在跨越-180/180度经线时会出现问题。 - Martijn

@Martijn已经修改了Equirectangular()以考虑注释。 - david strachan

Answer 2

您可以重复使用latDelta，其中一个用法是将它们相加，另一个用法是将其减去。

http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html

有可用的 JavaScript。

已翻译...

$x = ($lngTo-$lngFrom) * cos(($latTo+$latFrom)/2);
$y = ($latTo-$latFrom)
$d = sqrt($x*$x + $y*$y) * EARTH_RADIUS;

- exussum

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我没有看到我的函数和那个页面上的公式之间有什么区别。（事实上，那个页面被用作参考）。 - Martijn