快速的浮点数转整数（截断）转换

Question

我正在寻找一种快速且可移植（IEEE 754）的方法将一个 float 截断为一个 int。原因是因为在这个函数中有50％的时间花费在强制转换上：

float fm_sinf(float x) {
    const float a =  0.00735246819687011731341356165096815f;
    const float b = -0.16528911397014738207016302002888890f;
    const float c =  0.99969198629596757779830113868360584f;

    float r, x2;
    int k;

    /* bring x in range */
    k = (int) (F_1_PI * x + copysignf(0.5f, x)); /* <-- 50% of time is spent in cast */

    x -= k * F_PI;

    /* if x is in an odd pi count we must flip */
    r = 1 - 2 * (k & 1); /* trick for r = (k % 2) == 0 ? 1 : -1; */

    x2 = x * x;

    return r * x*(c + x2*(b + a*x2));
}

- orlp

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你尝试过使用-ffast-math编译吗？或者省略copysign函数，改用lrint()代替(int)强制转换？ - Gunther Piez

你的常量过于精确（或者说过于乐观）。单精度IEEE754只能保留6位有效数字，双精度可以保留15位数字，而长双精度则因编译器和架构而异，但即使在x86 FPU的本机80位格式下，也只能保留20位数字。如果你需要那种级别的精度，代码在任何情况下都无法工作，并且任意精度库会慢得多。 - Clifford

@Clifford：我知道这些数字过于精确，但我总是喜欢计算35位数字，这样我就可以通过复制/粘贴来支持高达128位的任何内容。 - orlp

您是指50%的时间用于将浮点数转换为整数，还是50%的时间与该行代码相关？您想要截断并保留浮点格式吗？这不太困难，指数告诉您小数点在尾数中的位置，在该位置右侧的所有内容都应设置为零。如果小数点在左侧（数字是分数，小于一），则只需编码零即可。 - old_timer

@dwelch：我验证了一下，50%到66%的时间都花在了转换上。 - orlp

Answer 1

float->int类型转换的缓慢主要发生在使用x86上的x87 FPU指令时。为了进行截断，需要更改FPU控制字中的舍入模式到零舍入模式，然后再改回来，这往往非常缓慢。

当使用SSE而不是x87指令时，可以进行无控制字更改的截断。您可以使用编译器选项（例如，在GCC中使用-mfpmath=sse -msse -msse2）或通过将代码编译为64位来实现此目的。

SSE3指令集具有FISTTP指令，可在不更改控制字的情况下将浮点数转换为整数。如果指示假定使用SSE3，则编译器可以生成此指令。

或者，C99 lrint()函数将按照当前舍入模式（除非您更改它）将其转换为整数。如果您删除copysignf一项，则可以使用此方法。不幸的是，十多年过去了，该函数仍然不是普遍存在的。

- jilles

Answer 2

我找到了Sree Kotay提供的快速截断方法，它恰好提供了我所需的优化。

- orlp

Answer 3

要实现可移植性，您需要添加一些指令并学习一些汇编语言，但理论上您可以使用一些内联汇编将浮点寄存器的部分移动到eax/rax ebx/rbx中，并手动转换所需内容。不过，浮点规范很麻烦，但我非常确定如果您使用汇编语言，速度会更快，因为您的需求非常具体，系统方法可能更通用，但对于您的目的来说效率较低。

- Ryan

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您认为在汇编语言中进行位操作比使用本机浮点指令（假设是x86）将浮点数转换为整数更快，是基于什么样的理由？ - Oliver Charlesworth

@OliCharlesworth 如果你愿意对输入施加一些限制，确实可以使用SSE指令集来非常高效地完成这个技巧。强制转换缓慢的原因是因为语言要求输出对于所有输入都是正确的。 - Mysticial

@Mysticial 如果你们中的任何一个人能分享这个技巧和限制，那就太好了 - 听起来足够有趣。 - Voo

@Voo 我以为我之前看到过一个关于这个问题的SO问题。但事实证明是相反的。（int -> float）第二个答案才是需要关注的。虽然它是int -> float，但很容易就能倒过来。我用类似的技巧进行double -> __int64转换。 - Mysticial

@Mysticial 谢谢，非常有趣。虽然我完全同意Paul R在下面的回答中的评论“聪明，但有点晦涩”。真的很聪明。 - Voo

Answer 4

您可以通过使用frexpf获取尾数和指数，跳过转换为int的步骤，并在适当的位位置（使用指数计算）检查原始尾数（使用union），以确定（依赖于象限的）r。

- Doug Currie

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Dough Currie：非常抱歉，因为匆忙，我忘记复制函数中的一行代码。我还使用“int”的值来获取免费的“fmod”。 “fmod”本身速度太慢了。 - orlp

@nightcracker：你尝试过使用 nearbyint() 吗？将其转换为整数再转回浮点数会很慢。 - caf

@caf：实际上，后者非常快。只有转换为整数才会很慢。 - orlp