如何在Java 3D中旋转一个对象？

Question

我用以下代码在Java 3D中绘制了一个圆锥体：

Cone cone = new Cone(2f, 3f);

Transform3D t3d = new Transform3D();
TransformGroup coneTransform = new TransformGroup(t3d);
coneTransform.setCapability(TransformGroup.ALLOW_TRANSFORM_WRITE);

t3d.setTranslation(new Vector3f(0f,0f,0f);
coneTransform.setTransform(t3d);
coneTransform.addChild(cone);

this.addChild(coneTransform);

假设我有一个圆锥体，它位于点（1,1,1），我希望圆锥的尖端指向通过（0,0,0）和（1,1,1）运行的虚拟线路...我该如何做到这一点？

以下是我一直在尝试的示例：

Transform3D t3d = new Transform3D();  

Vector3f direction = new Vector3f(1,2,1);    

final double angleX = direction.angle(new Vector3f(1,0,0));
final double angleY = direction.angle(new Vector3f(0,1,0));
final double angleZ = direction.angle(new Vector3f(0,0,1));

t3d.rotX(angleX);
t3d.rotY(angleY);
t3d.rotZ(angleZ);

t3d.setTranslation(direction);

coneTransform.setTransform(t3d);

Thanks in advance for all help!

- Cuga

Answer 1

我目前正在学习Java 3D，据我的了解，旋转方法只会将变换设置为围绕该轴的旋转。 因此，如果您希望绕多个轴旋转，则需要使用第二个Transform3D。
例如：

Transform3D rotation = new Transform3D();
Transform3D temp = new Transform3D();

rotation.rotX(Math.PI/2);
temp.rotZ(Math.PI/2);
rotation.mul(temp); // multiply the 2 transformation matrices together.

关于为什么要使用Math.PI，这是因为它使用弧度而不是角度，其中Math.PI等同于180度。

查找当前方向和预期方向之间的角度并不难 - 您可以使用Vector3fs，其中包括angle()方法。一个向量将设置初始方向，另一个向量将设置预期方向。 然而，这并没有告诉您角度在哪些轴上。这需要检查向量以查看哪些部分已设置。[当然，API中可能有我目前不知道的东西]

- Farrell

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啊...所以我需要为每个我想要旋转的轴创建一个单独的Transform3D吗？我试图在同一个Transform3D实例上执行rotX()，rotY()，rotZ()。我会尝试一下的。 - Cuga

我选择使用四元数进行旋转。绕x和y轴的旋转一直给我带来不可靠的问题。显然，用四元数可以避免万向锁问题。 - Cuga

Answer 2

这不是针对Java3D的特定答案。

通常可以构建一个矩阵，其中有4个向量来描述它：

1）一个侧（或横向）向量
2）一个上向量
3）一个方向向量
4）一个位置

每个4x4矩阵的行。

因此，对于一个简单的单位矩阵，我们有以下矩阵（我将定义一个列主要矩阵，对于一个行主要矩阵，您只需要交换矩阵索引，使得整个矩阵中的第2行第3列变为第3行第2列）。

1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

在这里，第一列是侧向量。第二列是上向量。第三列是方向向量，第四列是位置向量。

从逻辑上我们可以看到，向量（1,0,0,0）沿着x轴指向（因此是侧向量）。 向量（0,1,0,0）沿着y轴指向（因此是上向量）。 第三个向量（0,0,1,0）沿着Z轴指向（因此是方向向量）。 第四个向量（0,0,0,1）表示对象根本没有移动。

现在假设我们想面向X轴。

显然，这意味着我们的方向向量为（1,0,0,0）。上仍然是（0,1,0,0），位置仍为0,0,01。那么我们的侧向量将是什么？嗯，从逻辑上讲，它应该沿z轴指向。但是哪个方向？好吧，把手指拿起来，让一个手指指向前面，一个手指指向侧面，一个手指指向上面。 现在旋转，使得前指向的手指与侧指向的手指指向相同的方向。侧指向的手指现在指向哪个方向？与原始指向手指的方向相反。因此，矩阵是

 0 0 1 0
 0 1 0 0
-1 0 0 0
 0 0 0 1

在这一点上，事情似乎变得有些复杂。取一个任意的位置和一个任意的点来查看是很简单的（我将它们称为vPos和vFocus）。通过从vFocus中减去vPos（vFocus.x - vPos.x，vFocus.y - vPos.y，vFocus.z - vPos.z，vFocus.w - vPos.w），形成一个指向vFocus的向量，这很容易。请记住，所有位置都应该在w位置定义为“1”，而所有方向都应该具有“0”。当您执行上述减法时，这自动处理，因为两个ws中的1将会相互抵消并留下0。无论如何，现在我们有了一个指向vFocus的矢量，我们称之为vDir。不幸的是，它的长度等于vPos和vFocus之间的差异。然而，如果我们将vDir向量除以其长度（vDir.x / length，vDir.y / length，vDir.z / length，vDir.w / length），则我们可以将其标准化，并且我们有一个总长度为1的方向。

此时，我们现在拥有矩阵的第三列和第四列。现在，假设up仍为（0,1,0,0）或vUp。我们可以假设方向和vUp的叉积将产生一个垂直于由vDir和vUp形成的平面的向量（也是单位长度）。这给我们了我们的侧向量或vLat。现在..我们有点假设了up向量，所以它不完全正确。现在，通过取vLat和vDir的叉积，我们可以精确地计算出它，并获得所有4个向量。

因此，最终矩阵的定义如下：

vLat.x vUp.x vDir.x vPos.x
vLat.y vUp.y vDir.y vPos.y
vLat.z vUp.z vDir.z vPos.z
vLat.w vUp.w vDir.w vPos.w

这并不是完整的答案，因为当你接近于(0, 1, 0, 0)向量附近时会遇到问题，但这对大多数情况应该有效。

- Goz

Answer 3

我终于通过使用四元数找到了自己想要做的事情，这是我在这里学到的：http://www.cs.uic.edu/~jbell/Courses/Eng591_F1999/outline_2.html 这是我的解决方案。

创建圆锥：

 private void attachCone(float size) {
        Cone cone = new Cone(size, size* 2);

        // The group for rotation
        arrowheadRotationGroup = new TransformGroup();
        arrowheadRotationGroup.
             setCapability(TransformGroup.ALLOW_TRANSFORM_WRITE);
        arrowheadRotationGroup.addChild(cone);

        // The group for positioning the cone
        arrowheadPositionGroup = new TransformGroup();
        arrowheadPositionGroup. 
              setCapability(TransformGroup.ALLOW_TRANSFORM_WRITE);
        arrowheadPositionGroup.addChild(arrowheadRotationGroup);

        super.addChild(arrowheadPositionGroup);
    }

现在，当我想要将圆锥旋转到指向某个方向时，该方向由从点（0,0,0）到（direction.x，direction.y，direction.z）的向量指定，我使用以下代码：

private final Vector3f yAxis = new Vector3f(0f, 1f, 0f);
private Vector3f direction; 

private void rotateCone() {
        // Get the normalized axis perpendicular to the direction 
        Vector3f axis = new Vector3f();
        axis.cross(yAxis, direction);
        axis.normalize();

        // When the intended direction is a point on the yAxis, rotate on x
        if (Float.isNaN(axis.x) && Float.isNaN(axis.y) && Float.isNaN(axis.z)) 
        {
            axis.x = 1f;
            axis.y = 0f;
            axis.z = 0f;
        }
        // Compute the quaternion transformations
        final float angleX = yAxis.angle(direction);
        final float a = axis.x * (float) Math.sin(angleX / 2f);
        final float b = axis.y * (float) Math.sin(angleX / 2f);
        final float c = axis.z * (float) Math.sin(angleX / 2f);
        final float d = (float) Math.cos(angleX / 2f);

        Transform3D t3d = new Transform3D();
        Quat4f quat = new Quat4f(a, b, c, d);
        t3d.set(quat);
        arrowheadRotationGroup.setTransform(t3d);

        Transform3D translateToTarget = new Transform3D();
        translateToTarget.setTranslation(this.direction);
        arrowheadPositionGroup.setTransform(translateToTarget);
    }

- Cuga

Answer 4

我认为这应该可以解决：

coneTransform.rotX(Math.PI / 4);
coneTransform.rotY(Math.PI / 4);

- Zed

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谢谢。t3d.rotX(Math.PI / 2);以及类似的Y，Z旋转圆锥。您能描述如何计算旋转X和Y的角度吗？例如，如果我从（0,0,0）到（1,1,1）绘制一条线，如何计算旋转量？ - Cuga

旋转函数以弧度值作为输入。一整个旋转是2*PI，或者垂直线之间有PI/2度（这意味着我错了，你只需要旋转PI/4）。 通常情况下，您不需要沿着所有三个角度旋转，因为您可以通过沿两个轴旋转来描述任何旋转。 - Zed

哈哈——我刚刚意识到我不需要所有三个旋转。我现在正在纸上计算我需要的角度。感谢你的帮助。 - Cuga

围绕x和y轴旋转一直给我带来不可靠的问题。最终，我发现了一种方法，你可以在我发布的答案中看到。 - Cuga

Answer 5

你可以为Transform3D设置一个旋转矩阵。你可以使用在线的旋转矩阵计算器http://toolserver.org/~dschwen/tools/rotationmatrix.html来获取旋转矩阵。这是我的示例：

    Matrix3f mat = new Matrix3f(0.492403876506104f, 0.586824088833465f,
            -0.642787609686539f, 0.413175911166535f, 0.492403876506104f,
            0.766044443118978f, 0.766044443118978f, -0.642787609686539f, 0f);

    Transform3D trans = new Transform3D();

    trans.set(mat);

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