运行NDSolve时内存耗尽

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我遇到了 Mathematica 中的“没有更多可用内存”错误信息。我知道“Parallelize []”显然是不能帮助我的。 "ClearSystemCache []"也没有用。
怎么回事?我需要更多的 RAM 吗?

我的代码

Needs["VectorAnalysis`"]
Needs["DifferentialEquations`InterpolatingFunctionAnatomy`"];
Clear[Eq4, EvapThickFilm, h, S, G, E1, K1, D1, VR, M, R]
Eq4[h_, {S_, G_, E1_, K1_, D1_, VR_, M_, R_}] := \!\(
\*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \(t\)]h\) + 
    Div[-h^3 G Grad[h] + 
      h^3 S Grad[Laplacian[h]] + (VR E1^2 h^3)/(D1 (h + K1)^3)
        Grad[h] + M (h/(1 + h))^2 Grad[h]] + E1/(
    h + K1) + (R/6) D[D[(h^2/(1 + h)), x] h^3, x] == 0;
SetCoordinates[Cartesian[x, y, z]];
EvapThickFilm[S_, G_, E1_, K1_, D1_, VR_, M_, R_] := 
  Eq4[h[x, y, t], {S, G, E1, K1, D1, VR, M, R}];
TraditionalForm[EvapThickFilm[S, G, E1, K1, D1, VR, M, R]];

L = 318; TMax = 10;
Off[NDSolve::mxsst];
Clear[Kvar];
Kvar[t_] :=  Piecewise[{{1, t <= 1}, {2, t > 1}}]
(*Ktemp = Array[0.001+0.001#^2&,13]*)
hSol = h /. NDSolve[{
     (*S,G,E,K,D,VR,M*)

     EvapThickFilm[1, 3, 0.1, 7, 0.01, 0.1, 0, 160],
     h[0, y, t] == h[L, y, t],
     h[x, 0, t] == h[x, L, t],
     (*h[x,y,0] == 1.1+Cos[x] Sin[2y] *)
     h[x, y, 0] == 
      1 + (-0.25 Cos[2 \[Pi] x/L] - 0.25 Sin[2 \[Pi] x/L]) Cos[
         2 \[Pi] y/L]
     },
    h,
    {x, 0, L},
    {y, 0, L},
    {t, 0, TMax},
    MaxStepSize -> 0.1
    ][[1]]

hGrid = InterpolatingFunctionGrid[hSol];

错误信息

No more memory available.
Mathematica kernel has shut down.
Try quitting other applications and then retry.

我的操作系统规格

我使用的是64位操作系统(Windows 7),配备Intel Core 2 Duo处理器和4.00GB内存。


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虽然这在这里可能并不重要,但如果您收到此消息,第一件事是:首先,将 $HistoryLength 设为0。对于较大的程序,许多错误消息都是由此引起的。其次,隔离实际导致内存问题的代码行。如果可能的话,请以可监测内存使用情况的方式运行它。 - Searke
@Searke 这是一个非常有用的建议。如果我可以问一下,我应该如何“隔离”导致问题的代码部分?我是Mathematica的新手,我不知道头脑中有哪些函数。 - dearN
2
@DNA 请参考内存使用控制的相关答案 - Alexey Popkov
2
相关问题:“在Mathematica中分析内存使用情况”。 - Alexey Popkov
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你已经发布了这个偏微分方程3次,这是我遇到的最棘手的微分方程。你尝试过简化吗?例如,使用你提供的系数,你最终得到Div[h^3 Grad[G h + S Laplacian[h]]]加上其他4个项。其中两个项乘以0.1,所以在第一眼看起来有点小而可以忽略。我建议先尝试用这种方法解决它,可能利用周期边界条件。 - rcollyer
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1个回答

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在这里,您可以了解到正在发生的事情:

替换

MaxStepSize -> 0.1

MaxStepFraction -> 1/30

运行你的代码。

然后:

p = Join[#,Reverse@#]&@ 
     Table[Plot3D[hSol[x, y, i], {x, 0, L}, {y, 0, L},
                  PlotRange -> {All, All, {0, 4}}], 
     {i, 7, 8, .1}]

Export["c:\\plot.gif", p]  

所以,Mma试图在这些峰值处优化解决方案,但毫无结果。 enter image description here


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