Constexpr 数学函数

Question

我从这个页面注意到，C++11中的数学函数似乎都没有使用constexpr，而我认为它们所有的函数都可以使用constexpr。那么这就让我有两个问题，一个是他们为什么选择不将函数定义为constexpr。第二个对于像sqrt这样的函数，我可能可以编写自己的constexpr版本，但对于sin或cos之类的函数会更加困难，所以是否有其他方法解决。

- aaronman

---

他们没有选择不将函数设为constexpr。他们只是没有做出任何选择（我相信未来可能会有提议将它们改为constexpr）。 - R. Martinho Fernandes

@PeteBecker 并不是所有的都很复杂，但我想说的是为什么不自己做呢？ - aaronman

注意，gcc已将大多数数学函数实现为constexpr，尽管这个扩展不符合标准，但这应该会改变。所以，这是可行的。 - Shafik Yaghmour

我认为这里必须要区分：在纯C++中，似乎几乎不可能将数学函数作为constexpr函数高效地实现。至少在C++11中对constexpr函数的限制下是如此。另一方面，数学函数是一个非常著名的有限函数集，编译器可以很容易地提供它们作为内置函数并在编译时进行求值。这种核心语言特性和库函数的混合可能被认为是丑陋的，但也值得一试。另请参见Alisdair Meredith在CppCon 2014上的演讲。 - 5gon12eder

请参阅链接，了解向C++标准中添加更多constexpr <cmath>的提案。 - Holger Strauss

Answer 1

实际上，由于旧有且烦人的遗留问题，几乎所有数学函数都不能被constexpr化，因为它们都会在各种错误条件下产生副作用，通常是域错误，并设置errno。

- Sebastian Redl

---

不，我认为目前还没有可用的constexpr数学函数库，所以即使有也不会起作用。（当然，C++14将使实现它们更加方便和高效。） - Sebastian Redl

一个函数可以是constexpr但有时仍然可能抛出异常，等等。双精度浮点数之和的值可能取决于舍入模式，但在constexpr情况下会做出相应的调整。errno确实不是一个好的理由。 - Marc Glisse

抛出异常和errno是两种非常不同的东西。C标准数学函数的规定是修改errno，而不是抛出异常。因此，我不明白你的观点。 - Sebastian Redl

@SebastianRedl指定加法在结果不精确时设置FE_INEXACT。然而，加法仍然允许是constexpr的。你觉得这更接近于“errno”情况吗？ - Marc Glisse

它很接近，但在C99中我找不到这样的规范，更不用说在C++11中了。最接近的是C99的附录F中对ISO 60559操作的引用。然而，C++只涉及C的库条款，因此该附录在C++中没有规范作用。我认为C++没有任何要求加法具有副作用。特别注意C++11第5节介绍中缺乏任何“收缩”浮点运算，而这些运算在C99的等效节中存在。 - Sebastian Redl

Answer 2

来自B. Stroustrup的《C++编程语言（第4版）》描述C++11：

"要在编译时进行评估，函数必须足够简单：constexpr函数必须由单个返回语句组成；不允许循环和局部变量。此外，constexpr函数可能没有副作用。"

这意味着它必须是内联的，不能有for、while和if语句以及局部变量。副作用也是被禁止的（例如更改errno）。另一个问题是大多数数学函数都是FPU指令，而这些指令在纯c/c++中没有表示（它们是用汇编代码编写的）。这就是为什么没有任何cmath函数被声明为constexpr的原因。

- Adam Szaj

---

在C++14中，这不再是真的了。 - Marc Glisse

是的，说得好。我回答了为什么这些函数不能在C++11中成为constexpr的问题，因为问题是关于C++11的。 - Adam Szaj

另一个回答已经说明了errno是主要原因，不确定你的回答是否添加了其他重要信息。 - aaronman

@aaronman，正如Marc Glisse所说，errno不是一个好的理由，因为C++标准可以提供这些函数的并行实现，而不会修改errno。但即使如此，constexpr实现也需要一些内在的编译器特性才能实现。我不想争论，但我认为我指出了几个很好的理由。当然我可能是错的。我目前正在编写一个库，它将从constexpr数学函数中获益很多-这就是我来这里的原因-但我认为还有比'errno'更多的问题。 - Adam Szaj

constexpr函数（即使是C++11的）也是图灵完备的，所以我不明白你提出的问题，这里有一个我之前写的contexpr sqrt的例子。 - aaronman

很不错，但是试试 awsome::sqrt(3e13)。你尝试过实现sin、cos、tanh或类似的函数吗？我知道有算法可以实现这些函数，但你认为 constexpr_sin(x) == sin(x) 吗？ - Adam Szaj

Answer 3

我注意到这个页面中没有一个c++11的数学函数使用constexpr，而我相信它们都可以使用。所以我有两个问题，第一个是为什么他们选择不使用constexpr来定义这些函数。

这部分已经由Sebastian Redl和Adam Szaj回答得很好了，所以我不会再添加任何内容。

对于像sqrt这样的函数，我可能可以编写自己的constexpr版本，但像sin或cos这样的函数会更棘手，所以有没有办法绕过它呢？

是的，您可以使用这些函数的泰勒级数展开式编写自己的constexpr sin、cos版本。看一下这个超酷的GitHub repo，它将几个数学函数作为constexpr函数实现：Morwenn/static_math。

- lakshayg

---

不那么酷：尝试计算 smath::cos(20.)。余弦值大于3……实现一个像样的非constexpr三角函数已经很难了，更不用说constexpr了。 - Ruslan

@Ruslan 谢谢您指出这个问题。我自己从来没有尝试过这个，但是我为了完成一些编译时的工作制作了自己的库 https://github.com/lakshayg/compile_time/ ， 我相信它可以很好地处理这种情况。请尝试一下并让我知道您是否有建议（这还在开发中）。 - lakshayg

没有查看代码，但你的版本 1）未包含 <stdexcept>，因此需要进行调整才能编译；2）似乎只做了微不足道的范围缩减，因此例如 compile_time::cos(200.) 在 x86_64 gcc 上与 std::cos(200.) 差别很大，而对于参数为 2. 的情况结果则更或多或少相同。对于 long double 来说更糟糕。但是，它确实至少尝试进行范围缩减，不像 static_math。 - Ruslan

@Ruslan 感谢您的反馈，请问您能否提供有关您所使用平台的详细信息。在我的机器上（linux，x86_64，g++5.4）上编译代码没有任何警告/错误，错误率少于0.00001％。此外，我们应该在Github上继续这个讨论。 - lakshayg

是的，已经提交了一个问题报告。无论如何，精度问题不在于它是占百分比的哪一部分-而在于它有多少个ULP（最小单位）。在我的测试中，我得到了2 ** 17 ULP的误差，这对于IEEE754 64位double 不太好。 - Ruslan

谢谢！我会尝试修复这个问题。 - lakshayg