苹果园区示例代码中数学的应用

Question

苹果园区示例代码中数学的应用

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我正在学习pARK示例项目（http://developer.apple.com/library/IOS/#samplecode/pARk/Introduction/Intro.html#//apple_ref/doc/uid/DTS40011083），以便在正在开发的应用中应用其中的一些基本原理。我几乎了解所有内容，除了以下问题：

确定是否应该出现兴趣点的计算方式。它获取姿态，将其乘以投影矩阵（以在GL坐标系中获得旋转？），然后将该矩阵与兴趣点的坐标相乘，并最后查看该向量的最后一个坐标以确定是否必须显示兴趣点。这种方法的数学基础是什么？

非常感谢！

- Varyvol

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Tark · Accepted Answer

我假设你指的是以下方法：

- (void)drawRect:(CGRect)rect
{
     if (placesOfInterestCoordinates == nil) {
         return;
     }

    mat4f_t projectionCameraTransform;
    multiplyMatrixAndMatrix(projectionCameraTransform, projectionTransform, cameraTransform);

    int i = 0;
    for (PlaceOfInterest *poi in [placesOfInterest objectEnumerator]) {
        vec4f_t v;
        multiplyMatrixAndVector(v, projectionCameraTransform, placesOfInterestCoordinates[i]);

        float x = (v[0] / v[3] + 1.0f) * 0.5f;
        float y = (v[1] / v[3] + 1.0f) * 0.5f;
        if (v[2] < 0.0f) {
            poi.view.center = CGPointMake(x*self.bounds.size.width, self.bounds.size.height-y*self.bounds.size.height);
            poi.view.hidden = NO;
        } else {
            poi.view.hidden = YES;
        }
        i++;
    }
}

这是对感兴趣的位置执行类似OpenGL的顶点变换，以检查它们是否在可视的视锥体中。视锥体在以下行中创建：

createProjectionMatrix(projectionTransform, 60.0f*DEGREES_TO_RADIANS, self.bounds.size.width*1.0f / self.bounds.size.height, 0.25f, 1000.0f);

这会设置一个60度视野、近裁剪平面为0.25和远裁剪平面为1000的锥体。任何距离超过1000个单位的感兴趣点都将不可见。

因此，为每个感兴趣的位置乘以视图投影矩阵。这将把感兴趣位置的位置投影到视图锥形体中，应用旋转和透视。

接下来的两行将地点的转换后的位置转换为所谓的规范化设备坐标。需要将4个分量向量缩减到3维空间，通过将其投影到平面w == 1上，通过除以向量的w分量v [3]来实现。然后可以通过检查其坐标是否位于边长为2且原点为[0,0,0]的立方体中，来确定该点是否在投影锥体内。在这种情况下，x和y坐标被偏差从范围[-1 1]到[0 1]，以与UIKit坐标系相匹配，通过添加1并除以2来实现。

接下来，检查v [2]分量z是否大于0。这实际上是不正确的，因为它还没有被调整，应该检查它是否大于-1。这将检测感兴趣的位置是否在投影锥体的前半部分，如果是，则将对象视为可见并显示出来。

如果您不熟悉顶点投影和坐标系统，请注意这是一个具有相当陡峭学习曲线的重要主题。然而，在线上有很多相关材料，以下是一些入门链接：

http://www.falloutsoftware.com/tutorials/gl/gl0.htm

http://www.opengl.org/wiki/Vertex_Transformation

祝好运！//