基于三个变量进行颜色处理- 麦克斯韦三角形

Question

我有一个由三个变量u、v、w组成的模型，它们随时间和空间的变化而变化。我特别关注这三个变量的比率。但是，我不想显示三个图表，每个图表一个变量，我更愿意只使用一个图表。

我的想法是使用麦克斯韦三角形（彩色三角形，请参见http://homepages.abdn.ac.uk/npmuseum/article/Maxwell/MaxTri.html）。我可以很容易地将每个变量缩放到其最大值为1。但我不知道这个想法是否可行。如果有意义，应该已经存在。

我的问题：

1. 如何将三个变量转换为代表颜色的单个值（例如，如果我有一个填充轮廓图，我希望每个网格单元格都有“它的比率”）？ 2. 我可以将彩色三角形用作颜色条吗？

我试图举一个简短的例子来使其更容易理解：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# create three arrays for the state variables
# space is a 200x200 grid
size = 200
u = np.random.rand(size,size)
v = np.random.rand(size,size)
w = np.random.rand(size,size)
# now I could create 3 subplots and plot the spatial distribution
# for each variable
# but I want something like
col = np.zeros((200,200))
for i in range(200): # loop in x-direction
    for j in range(200): # loop in y-direction
        col[i,j] = colorTriangle(u[i,j],v[i,j],w[i,j])
plt.contourf(col)

函数colorTriangle不存在。但我想要类似这样的东西：如果每个变量在(i,j)处具有相同的值，则颜色应为白色（参见麦克斯韦三角形）。如果只有u，则应为绿色。如果只有v，则应为红色。如果只有w，则应为蓝色。
如果组合更复杂，则每个变量应“拉”一个颜色方向，并根据在麦克斯韦三角形中的位置选择颜色。

你明白了吗？它不一定是一个颜色三角形，但我希望在一个contourf图中有这种信息。而颜色三角形将有助于解释颜色。

- gumpel

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如果您发布一个示例（如有疑问，请参见https://stackoverflow.com/help/mcve），那将非常有用。我不太理解您的目标，因为您有3个变量，因此，如果您绘制轮廓图，一个轴将是u，另一个轴将是v，轮廓线/颜色将是w。麦克斯韦三角形从哪里进入？ - OriolAbril

我添加了信息。我没有提到系统是空间显式的 - 对此我很抱歉。希望这有所帮助？！ - gumpel

Answer 1

回答第一个问题，有许多需要注意的事项。

首先，表示颜色的唯一方法是使用颜色映射表，它将标量映射到颜色。然而，Maxwell三角形不能被简化为单个值。

这并不意味着Maxwell三角不能用作一种3D颜色映射，将3个值映射到一种颜色中。实际上，这非常自然，因为Maxwell使用3个值a，b和c，使得颜色可以表示为RGB坐标中的(a，b，c)。唯一缺少的是归一化。

在提供的链接中，Maxwell三角形被定义为a+b+c=1。然而，matplotlib将RGB坐标接受为介于0和1之间的3个浮点数，其中白色显然为1,1,1，而不是1/3,1/3,1/3。因此，每个i，j都将有三个值，这些值必须考虑到这一点转换为介于0和1之间的3个浮点数。

因此，我们不能通过将总和除以（得到 a+b+c=1）来进行标准化，而是必须通过将每个三元组的最大值除以来进行标准化。

最终，可以使用 imshow 显示生成的图像。

def colorTriangle(r,g,b):
    image = np.stack([r,g,b],axis=2)
    return image/image.max(axis=2)[:,:,None]

size = 200
X,Y = np.meshgrid(np.linspace(0,1,200),np.linspace(0,1,200))
u = np.full_like(X,.2)
v = Y
w = X**2
plt.imshow(colorTriangle(v,u,w),origin='lower',extent=(0,1,0,1)) 
# Note that v is first in order to be represented by red

输出图像如下：

在这里可以清楚地看到，对于小的x和y值，其中v和w为零，颜色是绿色的，因为u不等于零且比v和w大得多。对于大的x和小的y，w占主导地位，颜色确实是蓝色的，当v占主导地位（大的y和小的x），颜色是红色的。还显示了对于所有三个矩阵相等的值，结果颜色为白色。

- OriolAbril

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非常感谢。这正是我一直在寻找的。 - gumpel