生成所有可能的拉丁方阵的算法

Question

我需要帮助编写一个算法，以创建所有n=10的拉丁方阵。 我已经创建了n！个拉丁方阵，并尝试在之后对行和列进行排列，这样就会得到n！* n！* n！个拉丁方阵，但根据维基百科（https://en.wikipedia.org/wiki/Latin_square），这种扩展方式是错误的。 有没有人知道如何获得所有可能的拉丁方阵？

- preneond

Answer 1

很遗憾，你的努力注定要失败。我们仍然不知道如何计算大小为n的拉丁方阵数量的公式。但是，有个可怜的人已经计算出了n=10的数量。虽然生成拉丁方阵是可能的（你总是可以生成所有可能性，并检查它们是否是拉丁方阵），但你会得到

9,982,437,658,213,039,871,725,064,756,920,320,000

答案（维基百科）。

所以，我希望你有一个大硬盘和充足的时间。

- Adam Wright

---

我之前表述问题有些不准确。我们正在尝试编写一个算法，可以创建尽可能多的拉丁方阵。拉丁方阵的边长为n=1,2,...10。对于n=6，根据维基百科上的数据，数量并不是很高。 - preneond

@prone666：'尽可能生成拉丁方阵'是指在固定时间内吗？你也可以参考这个链接：http://math.stackexchange.com/questions/145228/formula-for-the-number-of-latin-squares-of-size-n。 - gilleain

最好也检查一下这个链接：http://math.stackexchange.com/questions/63131/generate-random-latin-squares - cpicanco