通过与向量相乘，将2D矩阵扩展为3D矩阵

Question

以下是我想要实现的目标：

我有一个矩阵 C

C=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

还有一个向量a

a=[1 2];

我希望进行这样的操作，即将a向量的每个元素与C（标量乘法）相乘，并得到一个三维数组D：

(:,:,1) =

     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9


(:,:,2) =

     2     4     6
     8    10    12
    14    16    18

使用循环肯定可以实现，但由于我需要多次进行此操作，一条语句的代码将会更加方便。

- Artem Moskalew

Answer 1

这是一个非常好的示例，用于展示如何使用bsxfun和reshape。虽然@thewaywewalks提议首先调用bsxfun并重塑结果，但我建议相反。这使得bsxfun的一个关键概念——单例维度扩展——更加清晰：

out = bsxfun(@times,C,reshape(a,1,1,[]))

ans(:,:,1) =

     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9


ans(:,:,2) =

     2     4     6
     8    10    12
    14    16    18

使用reshape(a,1,1,[])，可以将a放在第三个维度。如果现在应用bsxfun，它将把矩阵C与a的每个元素相乘。

- hbaderts

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在这里，使用“排列”（permute）是否比“重塑”（reshape）更合适呢？ - Dan

Answer 2

一些reshape和一些bsxfun就可以了：

out = reshape(bsxfun(@mtimes, C(:), a(:).'), [size(C),numel(a)] )

如hbaderts的答案所建议的那样，可以使用bsxfun的维度扩展能力，并提供一个排列后的因子向量：

out = bsxfun(@mtimes,C,permute(a,[3,1,2]))

---

out(:,:,1) =

     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9


out(:,:,2) =

     2     4     6
     8    10    12
    14    16    18

- Robert Seifert

Answer 3

我有另一种方法可以进行基准测试比较......在语法/可读性方面，这是最简洁的方式，至少我认为是:

out = reshape(kron(a,C),[size(C),numel(a)]);

out(:,:,1) =

     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9


out(:,:,2) =

     2     4     6
     8    10    12
    14    16    18

- Adiel

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我喜欢它，但是 kron 和可读性...... 只有你有一些漂亮的数学背景的话我才会说！ - Ander Biguri

或者一些有关那个有用函数的实际操作经验... :) - Adiel

Answer 4

编辑（基准测试）：由于已经提出了多种解决方案（包括下面的我的解决方案），这里提供一些粗略的基准测试结果来比较不同的解决方案，使用较大的数组：

a=1:10;
N=1000; timers=zeros(N,6);
for ii=1:N; C=rand(400);
  tic; out = repmat(C,[1,1,numel(a)]).*reshape(repelem(a,size(C,1),size(C,2)),[size(C),numel(a)]); timers(ii,1)=toc;
  tic; out = bsxfun(@times,C,reshape(a,1,1,[])); timers(ii,2)=toc;
  tic; out = reshape(C(:)*a, size(C,1), size(C,2), numel(a)); timers(ii,3)=toc;
  tic; out = bsxfun(@mtimes,C,permute(a,[3,1,2])); timers(ii,4)=toc;
  tic; out = reshape(bsxfun(@mtimes, C(:), a(:).'), [size(C),numel(a)] ); timers(ii,5)=toc; 
  tic; out = reshape(kron(a,C),[size(C),numel(a)]); timers(ii,6)=toc;
end;

mean(timers)

ans =

    0.0080863    0.0032406    0.0041718     0.015166    0.0074462    0.0033051

建议使用 @hbaderts 的解决方案最快，其次是 @Adiel's，然后是@Luis Mendo's，@thewaywewalk's(1)，然后是我的，最后是@thewaywewalk's (2)。

我的解决方案：

另一种选择是使用repmat 和 reshape（无需使用bsxfun）:

out = repmat(C,[1,1,numel(a)]).*reshape(repelem(a,size(C,1),size(C,2)),[size(C),numel(a)])

out(:,:,1) =

 1     2     3
 4     5     6
 7     8     9

out(:,:,2) =

 2     4     6
 8    10    12
14    16    18

这是两个数组的逐元素乘法。 第一个数组是您原始矩阵 C 在第三维度上重复了 numel(a) 次：

repmat(C,[1,1,numel(a)])

ans(:,:,1) =

 1     2     3
 4     5     6
 7     8     9

ans(:,:,2) =

 1     2     3
 4     5     6
 7     8     9

第二个的大小与第一个相同，每个切片都包含a中对应的元素：

reshape(repelem(a,size(C,1),size(C,2)),[size(C),numel(a)])

ans(:,:,1) =

 1     1     1
 1     1     1
 1     1     1

ans(:,:,2) =

 2     2     2
 2     2     2
 2     2     2

- Geoff

Answer 5

另一种可能性是使用C的矩阵乘法作为列向量，乘以a作为行向量（这将给出所有元素的乘积），然后reshape结果：

out = reshape(C(:)*a, size(C,1), size(C,2), numel(a));

- Luis Mendo