x86上的有符号和无符号算术实现

Question

C语言有带符号和无符号类型，如char和int。 我不确定在汇编级别上它是如何实现的，例如，我认为有符号数和无符号数的乘积会产生不同的结果，所以汇编是否同时进行有符号和无符号算术运算，还是只进行其中一种，并且对于不同的情况进行模拟？

- user2214913

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我建议在C99上使用<stdint.h>。 - Basile Starynkevitch

有符号和无符号乘法只有在你指的是 C 不支持的版本时才会产生不同的结果——也就是结果是操作数宽度的两倍的版本。 - harold

C不支持这个？你是什么意思？ - user2214913

在二进制补码中，对于有符号和无符号数字进行加法、减法和非扩展乘法没有任何不同。https://dev59.com/VGYq5IYBdhLWcg3w8lJo - phuclv

相关：如果只想要结果的低位部分，哪些二进制补码整数操作可以在不将输入的高位清零的情况下使用？ 通常，任何高位不影响结果低位部分的操作也意味着符号位不是特殊的，有符号和无符号的按位操作是相同的（例如加法或左移，但不包括右移（算术与逻辑））。 - Peter Cordes

Answer 1

如果您查看x86的各种乘法指令，仅考虑32位变体并忽略BMI2，则会发现以下内容：

• imul r/m32（32x32->64有符号乘法）
• imul r32，r/m32（32x32->32乘法）*
• imul r32，r/m32，imm（32x32->32乘法）*
• mul r/m32（32x32->64无符号乘法）

请注意，只有“扩展”乘法有一个无符号的对应项。 中间带星号的两种形式都是有符号和无符号乘法，因为在您不获取额外的“上部分”的情况下，那是一样的。

“扩展”乘法在C语言中没有直接的等价物，但编译器可以（而且经常会）使用这些形式。

例如，如果您编译以下内容：

uint32_t test(uint32_t a, uint32_t b)
{
    return a * b;
}

int32_t test(int32_t a, int32_t b)
{
    return a * b;
}

使用GCC或其他相对合理的编译器，您将得到以下结果：

test(unsigned int, unsigned int):
    mov eax, edi
    imul    eax, esi
    ret
test(int, int):
    mov eax, edi
    imul    eax, esi
    ret

（带有 -O1 的实际 GCC 输出）

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因此，在一些操作中，符号并不重要（至少对于在 C 中使用的乘法而言），包括：

• 加法和减法
• 按位 AND、OR、XOR 和 NOT
• 否定
• 左移
• 相等比较

x86 对于这些操作没有单独的有符号和无符号版本，因为它们本身就没有区别。

但是，对于某些操作，存在区别，例如：

• 除法（idiv vs div）
• 余数（也是 idiv vs div）
• 右移（sar vs shr）（但要注意 C 中的有符号右移）
• 大于/小于比较

但最后一个是特殊情况，x86 没有针对有符号和无符号的单独版本，而是拥有一种操作（cmp，实际上只是非破坏性的 sub），可以同时执行两种比较，并且生成多个结果（"标志位" 中的多个位受到影响）。稍后使用这些标志位的指令（分支、条件移动、setcc）可以选择它们关心的标志位。例如，

cmp a, b
jg somewhere

如果a被"大于符号"签名，就会去somewhere。

cmp a, b
jb somewhere

如果 a 是 "无符号小于" b，则会去某个地方。

有关标志和分支，请参见Assembly - JG/JNLE/JL/JNGE after CMP。

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这不是有关有符号和无符号乘法相同的正式证明，我只是试图让你了解为什么它们应该是相同的。

考虑4位2补码整数。它们各自的位权从最低有效位到最高有效位依次为：1、2、4和-8。当您将其中两个数字相乘时，您可以将其中一个数字分解成与其位对应的4个部分，例如：

0011 (decompose this one to keep it interesting)
0010
---- *
0010 (from the bit with weight 1)
0100 (from the bit with weight 2, so shifted left 1)
---- +
0110

2 * 3 = 6，所以所有东西都很对。这只是大多数人在学校里学习的常规长乘法，只不过是二进制，这使得它更容易，因为您不必乘以十进制数字，而只需乘以0或1，然后进行移位。

无论如何，现在取一个负数。符号位的权重为-8，因此在某一点上，您将进行部分乘积-8 * something。乘以8相当于左移3位，因此以前的lsb现在成为msb，所有其他位都为0。现在如果你取反它（毕竟它是-8，而不是8），什么也不会发生。显然，零不变，但是8也不变，在一般情况下，只有msb设置的数字也是如此：

-1000 = ~1000 + 1 = 0111 + 1 = 1000

所以，您所做的事情与无符号情况下最高有效位的权重为8时相同，而不是-8。

- harold

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@user2214913，你可以写uint64_t res = a * b，但这会导致狭窄的结果，然后扩展。或者你可以写uint64_t res = a * (uint64_t)b，得到宽的结果，但这时你真的有一个64x64->64的乘法，其中操作数的高位恰好为零（但在某些情况下，编译器可能会使用32x32->64 mul来实现这一点）。虽然不完全相同，但也差不多了。至于汇编是否支持（无）符号算术运算，本答案（和其他答案）的重点是表明它们基本上是相同的东西。 - harold

@user2214913 非常确定。此外，我将展示为什么有符号和无符号乘法是相同的。 - harold

@user2214913：uint64_t和double之间的转换是不支持的，但有符号版本是可以的。我想现在想到的就是这些了，除了矢量指令以外，所有东西都有一个有符号和无符号版本或者不需要两者都有。 - harold

"imul更强大，因为它接受使用任意操作寄存器，而mul必须使用eax作为其中一个输入，并将结果写入edx：eax。imul使编译器更容易...由于C编译器使用imul而不是mul，因此英特尔和AMD投入更多的精力来优化imul而不是mul，使前者在最近的处理器中更快。这使imul变得更加有吸引力。" - phuclv

@harold，mul的64位版本会将高64位字返回到rdx中吗？对于任何实现64x64到128的人来说，这非常重要，否则获取高位字需要进行大量计算。 - Z boson

Answer 2

现代处理器大多数支持有符号和无符号算术运算。对于不支持的算术运算，我们需要模拟实现。

引用来自这个答案的X86体系结构：

首先，x86原生支持有符号数的二进制补码表示法。您可以使用其他表示法，但这需要更多的指令，并且通常会浪费处理器时间。

我所说的“原生支持”是什么意思？基本上，我指的是您用于无符号数的一组指令和用于有符号数的另一组指令。无符号数可以放在与有符号数相同的寄存器中，实际上您可以混合使用有符号和无符号指令而不必担心处理器。编译器（或汇编程序员）负责跟踪数字是有符号还是无符号，并使用适当的指令。

首先，二进制补码数字具有加法和减法与无符号数字完全相同的特性。无论数字是正数还是负数都没有区别。（因此，您只需毫不担心地进行ADD和SUB操作即可。）

当涉及比较时，差异开始显现：x86有一种简单的方法来区分它们：above/below表示无符号比较，greater/less than表示有符号比较。（例如，JAE表示“跳转如果大于或等于”并且是无符号的。）

还有两组乘法和除法指令用于处理有符号和无符号整数。

最后：如果您要检查溢出，例如，您将针对有符号和无符号数字分别进行检查。

- Mohit Jain

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谢谢回答，但我必须说我还是不理解。 - user2214913

主要有两点，C规范只是指定了有符号和无符号类型的行为，但并没有指定如何实现这种行为。如果处理器支持所需操作，则使用这些操作进行实现，否则编译器编写者选择使用可用的有限指令集来实现该行为。这就是为什么大多数编译器编写者选择使用2s补码表示负数的原因，因为在2s补码上进行加法/减法与无符号数相同。在X86上，有不同的指令用于有符号/无符号乘法。 - Mohit Jain

有符号和无符号似乎不同，例如-200 * -200（说的是字节）将带来与unsigned（-200）* unsigned（-200）相同的结果？我有点迷失了。所以你说c不支持窄参数的扩展乘法？你确定吗？ - user2214913

是的，由于以下选择，该产品是相同的。在无符号情况下，-a变为（m-a），其中m是2 ^（CHAR_BITS * sizeof（unsigned int））。无符号（-a）无符号（-a）=（m-a）（m-a）= m（m-2a）+ a * a = a * a（C保证无符号整数类型的环绕）= -a * -a。 - Mohit Jain

如果m为256，-200将会是256-200=56吗？忘记了-200超出了字节范围，应该以-100为例，-100是156，-100 * -100将会是10,000，156 * 156是24,336，那又怎么样呢？ - user2214913

[(156 * 156) mod 256] = [(100 * 100) mod 256] = 16 - Mohit Jain

Answer 3

一点补充关于cmp和sub。我们知道cmp被视为非破坏性的sub，所以让我们聚焦于sub。

当x86 CPU执行sub指令时，例如：

sub eax, ebx

CPU如何知道eax或ebx的值是有符号还是无符号的？例如，考虑一个使用二进制补码表示的4位宽度数字：

eax: 0b0001
ebx: 0b1111

“无论是有符号还是无符号，eax的值都将被解释为1（十进制），这是可以的。然而，如果ebx是无符号的，它将被解释为15（十进制），结果如下：”

ebx:15(dec) - eax: 1(dec) = 14(dec) = 0b1110 (two's complement)

如果ebx是有符号的，则结果如下：

ebx: -1(dec) - eax: 1(dec) = -2(dec) = 0b1110 (two's complement)

即使对于有符号或无符号的数，它们在二进制补码中的编码相同：0b1110。

但一个是正数：14(十进制)，另一个是负数：-2(十进制)，那么我们的问题来了：CPU如何判断哪个是哪个？

答案是CPU将同时评估两者，来自于：http://x86.renejeschke.de/html/file_module_x86_id_308.html

它会对有符号和无符号整数操作数的结果进行评估，并设置OF和CF标志以分别指示有符号或无符号结果中的溢出。SF标志指示有符号结果的符号。

对于这个特定的例子，当CPU看到结果：0b1110时，如果将其解释为负数，则它将设置SF标志为1，因为它是-2(十进制)。

然后，它取决于接下来的指令是否需要使用SF标志，或者是否简单地忽略它。

- mchen

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http://teaching.idallen.com/dat2343/10f/notes/040_overflow.txt 这个链接中还有4位示例，并详细介绍了有符号溢出和无符号进位，以及这些标志是如何设置的。 - Peter Cordes

我想你的意思是 0b1111。通常 0x 表示十六进制。 - Peter Cordes