如何在Matlab中实现互相关操作，而不使用内置函数？

Question

有人能告诉我如何在MATLAB中对两个语音信号进行交叉相关吗（每个信号都有40,000个样本），而不使用内置函数xcorr和相关系数？

提前致谢。

- jay

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喜欢，但也不喜欢，http://stackoverflow.com/questions/7036628/xcorr-for-autocorrelation-with-nan-values - Alex

@jay：如果这是作业，请标记为作业。 - Amro

相关问题：使用Matlab中的FFT计算自相关。 - Amro

Answer 1

你可以使用 fft 进行交叉相关计算。两个向量的交叉相关实际上是它们各自傅里叶变换的乘积，其中一个变换被共轭。

示例：

a=rand(5,1);
b=rand(5,1);
corrLength=length(a)+length(b)-1;

c=fftshift(ifft(fft(a,corrLength).*conj(fft(b,corrLength))));

比较结果：

c =

    0.3311
    0.5992
    1.1320
    1.5853
    1.5848
    1.1745
    0.8500
    0.4727
    0.0915

>> xcorr(a,b)

ans =

    0.3311
    0.5992
    1.1320
    1.5853
    1.5848
    1.1745
    0.8500
    0.4727
    0.0915

- user616736

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我不能使用任何Matlab内置函数。你能给我推荐其他的东西吗？ - jay

在你的问题中，你应该明确这一点。最初，你只是禁用了xcorr，那么在什么情况下你认为可以使用内置函数呢？2+2可以吗？plus(2,2)呢？你应该解释一下为什么有这些限制。 - user616736

我很抱歉说得不够清楚。由于我正在对两个信号进行交叉相关，每个信号有40,000个样本，这会在实时应用程序中造成一些延迟，以便处理整个40,000个样本。因此，我正在寻找其他方式，例如处理样本块而不是立即处理所有样本。我尝试进行卷积，但无法完成。 - jay

只需将数据分成较小的数据块并使用上述方法。您不需要不同的技术。对于大样本量，FFT方法比“xcorr”快得多。如果我对“a”和“b”都使用40,000个样本做上述操作，在我的计算机上需要约0.7秒。如果我简单地把它减半（即20,000个样本），那么只需要0.04秒，而对于10,000个样本，则几乎瞬间完成，仅需0.006秒。 - user616736

@yoda：不要使用填充信号的方法，而是使用FFT函数的第二个参数。 - Amro

@Amro 当然！我当时到底在想什么呢...谢谢。 - user616736

Answer 2

虽然Yoda已经给出了很好的答案，但我还是想提一下，以防万一。回到离散互相关的定义，你可以在不使用（太多）内置Matlab函数的情况下计算它（这应该是Matlab使用xcorr的方式）。当然，还有改进的空间，因为我没有尝试矢量化这个过程：

n=1000;
x1=rand(n,1);
x2=rand(n,1);
xc=zeros(2*n-1,1);
for i=1:2*n-1
    if(i>n)
        j1=1;
        k1=2*n-i;
        j2=i-n+1;
        k2=n;
    else
        j1=n-i+1;
        k1=n;
        j2=1;
        k2=i;
    end
    xc(i)=sum(conj(x1(j1:k1)).*x2(j2:k2));
end
xc=flipud(xc);

这与xcorr函数的结果相匹配。

更新：我忘了提到，在我的看法中，Matlab不适合实时交叉相关大数据集的处理，我宁愿尝试在C或其他编译语言中进行。

- Aabaz

Answer 3

如果你不能使用内置的方法，也可以使用卷积代替。交叉相关是卷积没有反转的简单形式，因此为了“撤销”相关积分的反转，你可以首先在其中一个信号上应用额外的反转（这将会在卷积中被抵消掉）。

- wim