使用极坐标绘制正方形

Question

我有一个正方形，最靠近中心的点距离中心1个单位。请看下面的ASCII图：

+-----------+
|           |
|  x        |
|-----+     |
|           |
|           |
+-----------+

因此，从原点到角落的距离是sqrt(2)。我需要一个函数，它可以返回任何角度的正方形上一点到原点的距离。例如，对于输入为0，函数将返回1。对于输入为45，函数将返回到角落的距离，即根号2。然后对于90，它将再次返回1。

换句话说，当您使用极坐标图绘制该函数时，它将绘制一个正方形。

我认为该函数可能是这样的：

f(x) = sqrt(tan(x)^2+1)

唯一的问题是上面的函数不会绘制正方形的四条边。我需要能够画出所有4条边的东西。

我知道有一个类似于这个的三角函数，但我将在Javascript中使用这个函数，所以只能使用标准的三角函数。

任何帮助将不胜感激。提前谢谢。

- Joel

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你只需要知道正方形的1/8的答案就可以了... - Pointy

是的，但问题在于如何使每个角度对应那1/8角的正确部分。 - Joel

嘿@Joel - 回来选择MonoMano的答案，因为那才是正确的 :-) - Pointy

@Pointy - 感谢您的诚实。 :-) - Joel

Answer 1

我猜这样会更快：

function getLengthForDeg(phi){
    phi = ((phi+45)%90-45)/180*Math.PI;
    return 1/Math.cos(phi);
}

- Mano Kovacs

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我认为你漏掉了一个平方根的计算，但是我可能有所误解。 - Pointy

Cos(phi)=a/c，其中a为1（水平边），我们想知道c。那么c=a/cos(phi)。现在，您提到您有8个派，因此您需要将phi的间隔锁定在-45和45之间，这就是我使用(phi+45)%90-45的原因。但我不明白使用sqrt的意义。 - Mano Kovacs

嗯...cos phi就是单位圆上，与φ角相交半径的x坐标，对吧？ - Pointy

嗯，是的，但所需数据是1/cos(x)，因为cos的定义如此。 - Mano Kovacs

谢谢，MonoMano。我相信你的函数会比Pointy的更快。 - Joel

Answer 2

我对JavaScript不是很熟悉，但在Wolfram Alpha中使用的格式中，根据角度计算半径的公式为：

min(1/abs(cos(theta)),1/abs(sin(theta))))

- TiagoTiago

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这似乎不对...如果你只有一个角度，就无法确定半径的长度。 - Werner

@Werner，由于OP特别询问了边长为1的正方形，因此您不需要半径。 - Frank Schmitt

Answer 3

原始帖子标记为Javascript，但我需要这个针对强类型语言（例如C），在这些语言中你无法对浮点数取模。

MonoMano的答案是正确的，但对于其他需要相同功能的人，这里是MonoMano的答案修改版，适用于C / ObjC / Java等语言：

/** c.f. https://dev59.com/klPTa4cB1Zd3GeqPlbHp#4788992
* M_PI_2 is a constant: "PI / 2"
* M_PI_4 is a constant: "PI / 4"
*/
double getSquarePolarRadiusForRad(double phi){
    double phiInPiBy4Range = phi;
    while( phiInPiBy4Range > M_PI_4 )
        phiInPiBy4Range -= M_PI_2;
    while( phiInPiBy4Range < - M_PI_4 )
        phiInPiBy4Range += M_PI_2;

    return 1/cos(phiInPiBy4Range);
}

- Adam

Answer 4

我想出了一个方程，可以与TI计算器配合使用，因为它们在极坐标图函数的窗口部分具有theta步进函数。我不知道这是否对你有帮助。我猜只有在你能够配置theta（或度数）步进时才能起作用。

r = (((s*sqrt(2)) - 5)/4) sin(4(x - (pi/8)) + (((s*sqrt(2)) + s)/4)

其中s是所需正方形的边长

将theta步长设置为pi/4，以便绘制创建正方形图像所需的主要点

同样，这适用于TI计算器。

- Gael