在Julia中定义任意维度的多维数组

Question

背景

这个问题与这个问题有关。

在Julia中，我想要创建一个5 x 5的二维数组，其中（i，j）元素像这样具有[i，j]：

5×5 Matrix{Vector{Int64}}:
 [1, 1]  [1, 2]  [1, 3]  [1, 4]  [1, 5]
 [2, 1]  [2, 2]  [2, 3]  [2, 4]  [2, 5]
 [3, 1]  [3, 2]  [3, 3]  [3, 4]  [3, 5]
 [4, 1]  [4, 2]  [4, 3]  [4, 4]  [4, 5]
 [5, 1]  [5, 2]  [5, 3]  [5, 4]  [5, 5]

我尝试使用数组推导实现此操作：

N = 5
L_2 = [[x1,x2] for x1 = 1:N, x2 = 1:N]

我想做什么

我想将这个定义推广到任意维度D。

L_1 = [[x1] for x1 = 1:N] # 1-dimensional
L_2 = [[x1,x2] for x1 = 1:N, x2 = 1:N] # 2-dimensional
L_3 = [[x1,x2,x3] for x1 = 1:N, x2 = 1:N,x3 = 1:N] # 3-dimensional
...

#L_D = ??? # D-dimensional

我应该怎样定义？

不使用数组推导也可以。

非常感谢任何相关信息。

- ten

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那么你想用这个做什么？如果是为了索引到先前存在的N维数组X中，那么你可以直接使用CartesianIndices(X)。这适用于任何维度和大小。 - DNF

@DNF 换句话说，CartesianIndices(X) 和 CartesianIndices(size(X)) 的作用是相同的。如果 X 不存在且您需要一个 NxNxNx... 的索引数组，则需要进行所有这些数字计算。 - BatWannaBe

Answer 1

你可以将我在另一个答案中发布的vcat方法进行概括，方法如下：

julia> lattice(N, D) = vcat.((reshape(1:N, ntuple(j -> j == i ? N : 1, D)) for i in 1:D)...)
lattice (generic function with 1 method)

julia> lattice(2, 1)
2-element Vector{Vector{Int64}}:
 [1]
 [2]

julia> lattice(2, 2)
2×2 Matrix{Vector{Int64}}:
 [1, 1]  [1, 2]
 [2, 1]  [2, 2]

julia> lattice(2, 3)
2×2×2 Array{Vector{Int64}, 3}:
[:, :, 1] =
 [1, 1, 1]  [1, 2, 1]
 [2, 1, 1]  [2, 2, 1]

[:, :, 2] =
 [1, 1, 2]  [1, 2, 2]
 [2, 1, 2]  [2, 2, 2]

julia> lattice(2, 4)
2×2×2×2 Array{Vector{Int64}, 4}:
[:, :, 1, 1] =
 [1, 1, 1, 1]  [1, 2, 1, 1]
 [2, 1, 1, 1]  [2, 2, 1, 1]

[:, :, 2, 1] =
 [1, 1, 2, 1]  [1, 2, 2, 1]
 [2, 1, 2, 1]  [2, 2, 2, 1]

[:, :, 1, 2] =
 [1, 1, 1, 2]  [1, 2, 1, 2]
 [2, 1, 1, 2]  [2, 2, 1, 2]

[:, :, 2, 2] =
 [1, 1, 2, 2]  [1, 2, 2, 2]
 [2, 1, 2, 2]  [2, 2, 2, 2]

julia> lattice(2, 5)
2×2×2×2×2 Array{Vector{Int64}, 5}:
[:, :, 1, 1, 1] =
 [1, 1, 1, 1, 1]  [1, 2, 1, 1, 1]
 [2, 1, 1, 1, 1]  [2, 2, 1, 1, 1]

[:, :, 2, 1, 1] =
 [1, 1, 2, 1, 1]  [1, 2, 2, 1, 1]
 [2, 1, 2, 1, 1]  [2, 2, 2, 1, 1]

[:, :, 1, 2, 1] =
 [1, 1, 1, 2, 1]  [1, 2, 1, 2, 1]
 [2, 1, 1, 2, 1]  [2, 2, 1, 2, 1]

[:, :, 2, 2, 1] =
 [1, 1, 2, 2, 1]  [1, 2, 2, 2, 1]
 [2, 1, 2, 2, 1]  [2, 2, 2, 2, 1]

[:, :, 1, 1, 2] =
 [1, 1, 1, 1, 2]  [1, 2, 1, 1, 2]
 [2, 1, 1, 1, 2]  [2, 2, 1, 1, 2]

[:, :, 2, 1, 2] =
 [1, 1, 2, 1, 2]  [1, 2, 2, 1, 2]
 [2, 1, 2, 1, 2]  [2, 2, 2, 1, 2]

[:, :, 1, 2, 2] =
 [1, 1, 1, 2, 2]  [1, 2, 1, 2, 2]
 [2, 1, 1, 2, 2]  [2, 2, 1, 2, 2]

[:, :, 2, 2, 2] =
 [1, 1, 2, 2, 2]  [1, 2, 2, 2, 2]
 [2, 1, 2, 2, 2]  [2, 2, 2, 2, 2]

- Bogumił Kamiński

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感谢您展示了许多例子，使我易于理解。 - ten

Answer 2

看起来你并不需要使用CartesianIndices，但是为了记录，CartesianIndices可以接受任何Int元组（更准确地说是Dims或NTuple {N, Int} where N）表示数组的大小。例如一个5x5的数组可以用CartesianIndices((5, 5))表示，一个2x8x3的数组可以用CartesianIndices((2, 8, 3))表示，等等。你可以通过使用NtotheD(N, D) = ntuple(i -> N, D)来快速生成一个表示D维大小的NxNxNx... 元组。

- BatWannaBe

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谢谢。我想在我的项目中使用CartesianIndices。但是，将来我需要为格点的每个点使用Float64的索引。将Int64转换为Float64容易吗？ - ten

将Int64转换为Float64非常容易，但您是不是想问相反的情况？我必须提醒您，CartesianIndex {N}是仅围绕NTuple {N，Int}的包装器，因此NTuple {N，Float64}无法使用。如果您像A[3.0]这样索引，则getindex方法需要将3.0转换为3。将Float64转换为Int64有点棘手，因为如果您执行A [3.1]，则必须决定如何四舍五入到最近的整数。 - BatWannaBe

我未来想要做的是制作一个“单位”格子，它有5 x 5个点并且被等距分割。→ 单位格子: 0.2、0.4、0.6、0.8、1.0。这需要使用CartesianIndices吗？ - ten

可能。CartesianIndex{N} 只能包含Int，但您可以根据需要从Int计算出Float64。我能想到的是，您可以创建一个子类型为AbstractArray（请参见Julia文档中的Interfaces页面）并简单包装CartesianIndices的结构体。该结构体的getindex将索引CartesianIndices以获取CartesianIndex，将Int转换为Float64值，并返回它们。与CartesianIndices一样，晶格值是按需生成的，在堆上不需要提前分配任何内存（尽管您可以collect它以一次性生成所有值）。 - BatWannaBe