为什么我们需要前缀、后缀表示法

Question

我知道它们之间如何相互转换，但从未真正理解它们的应用。通常的中缀操作非常易读，但是它在哪些方面失败了，导致了前缀和后缀表示法的出现呢？

- Chander Shivdasani

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sin(x) 是前缀。 -x 是前缀。 前缀通常与中缀一起使用。 除了“您已经在使用它”，还需要了解更多吗？ - S.Lott

或许中缀表达式之所以易读，只是因为我们已经习惯了它！ - Peter Recore

我觉得如果我们习惯于使用前缀表示法，那么它会更加直观。在计算机编程中，前缀表示法很容易实现，但后缀表示法占用的内存较少。中缀表示法在任何方面都是最糟糕的，无论是对人类（依我之见）还是计算机来说。 - Mooing Duck

我建议您阅读此链接http://itviewson.files.wordpress.com/2012/06/infixprefixpostfix.pdf中有关这些符号的内容。它将消除您所有的困惑。 - Nomiluks

@MooingDuck 如果从右到左进行评估，前缀与后缀相同。如果从左到右进行评估，则前缀比后缀更快，因为它支持布尔运算的短路优化。 - KRoy

Answer 1

中缀表示法对于人类来说易于阅读，而前/后缀表示法则更容易被机器解析。前/后缀表示法的重要优点是不会出现任何像操作符优先级这样的问题。

例如，考虑中缀表达式 1 # 2 $ 3。我们不知道这些运算符的含义，因此有两个可能对应的后缀表达式：1 2 # 3 $ 和 1 2 3 $ #。在不了解使用这些运算符的规则的情况下，中缀表达式基本上没有意义。

或者换句话说：可以从前/后缀表达式中恢复原始(解析)树，而不需要任何额外的知识，但对于中缀表达式来说则不成立。

- Jan Krüger

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前缀和后缀表达式仍需要知道每个运算符需要多少操作数。没有这个知识就不能解析它们。Lisp通过在每个子表达式中加括号来解决这个问题。1 2 # 3 $ 可以等价于 $ (# 1 2) 3) 或者 $ 1 (# 2) 3)。 - John Kugelman

Answer 2

后缀表达式，也被称为RPN，非常容易从左到右处理。操作数被推入堆栈；运算符从堆栈中弹出其操作数并将结果推送到堆栈中。几乎不需要解析。它被Forth和一些计算器（HP计算器以使用RPN而闻名）使用。

前缀表达式几乎同样容易处理；它在Lisp中使用。

- Keith Thompson

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不，Lisp不使用前缀表示法。在Lisp中，所有内容都是用括号括起来的。 - Derek Ledbetter

是的，所有内容都用括号括起来，但括号中间的内容使用前缀表示法：“(+ 2 2)”。这不是纯粹的前缀表示法。 - Keith Thompson

8年后：括号使得在不知道函数期望的参数数量的情况下，可以指定传递给函数的参数数量。 - Keith Thompson

Answer 3

至少对于前缀表示法而言：使用前缀运算符的优点在于，在语法上，它读起来就像是一个函数调用。

- beefyhalo

Answer 4

另一个前缀/后缀与中缀的不同之处在于运算符的元数（应用于多少个参数）不再必须限制为恰好2个。它可以是更多，或者有时会更少（当默认值被自然地暗示时，例如加法/减法的零，乘法/除法的一）。

- Brian T. Rice