如何从随机字节数组值中获取随机双精度浮点数值？

Question

我想使用RNGCryptoServiceProvider作为我的随机数源。由于它只能将随机数输出为字节数组，那么如何将它们转换为0到1之间的双精度浮点数，并保持结果的均匀性？

- Kamil Zadora

Answer 1

byte[] result = new byte[8];
rng.GetBytes(result);
return (double)BitConverter.ToUInt64(result,0) / ulong.MaxValue;

- Mehrdad Afshari

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@bruce965 第一个问题：这是因为ulong.MaxValue是分子中最大的数字。第二个问题：不，因为分子始终为正（它是无符号的）。第三个问题：我不知道你在说什么... 3与任何事情有什么关系？2^64比double.MaxValue小得多，所以没有Infinity，它唯一可能变成NaN的方式是分母为零，但它不是。编辑：也许你认为将其转换为double是位拷贝？它不是。 - AnorZaken

我不知道当时我在想什么，我对你给出的三个答案都非常正确，谢谢。 - Fabio Iotti

@AnorZaken Double类型只能保留53位整数精度。我不确定这会带来什么影响。但是，如果你只是简单地做 x / ulong.MaxValue 你就会遇到一种情况，即你可能会返回一个值为 1.0 的结果，而通常 NextDouble API 应该返回小于 1.0 的值，这样你就可以安全地使用它来生成数组的索引，并且也不必担心越界的问题。例如， arr[(int)(r * arr.Length)] 其中r在范围 [0, 1)内 ，即 0.0 <= r && r < 1.0。 - John Leidegren

@JohnLeidegren 这意味着几件事情！（54位。）首先：10个rng位被浪费了，因此如果使用长整型和7个字节的C#等效结构联合体（其中最高字节的2个最高位始终为零），则速度会更快，而不是使用BitConverter...但也有代码可读性的问题。其次，您对1.0的担忧：(double)(ulong.MaxValue - 1) / ulong.MaxValue由于强制转换时的截断，仍将导致1.0！这是仅使用54位随机数的更强烈原因！使用超过54位的任何数字都会使正确防止1.0变得棘手（续...） - AnorZaken

更正：就像你所说的那样，它是53位，但是(2^54 - 2) * (1.0 / (2^54 - 1))将产生最大的可能小于1.0的双精度值，正如所述。 - AnorZaken

Answer 2

这是我会做的方法。

private static readonly System.Security.Cryptography.RNGCryptoServiceProvider _secureRng;
public static double NextSecureDouble()
{
  var bytes = new byte[8];
  _secureRng.GetBytes(bytes);
  var v = BitConverter.ToUInt64(bytes, 0);
  // We only use the 53-bits of integer precision available in a IEEE 754 64-bit double.
  // The result is a fraction, 
  // r = (0, 9007199254740991) / 9007199254740992 where 0 <= r && r < 1.
  v &= ((1UL << 53) - 1);
  var r = (double)v / (double)(1UL << 53);
  return r;
}

巧合的是，9007199254740991 / 9007199254740992 约等于 0.99999999999999988897769753748436，这也是 Random.NextDouble 方法将返回的最大值（请参阅 https://msdn.microsoft.com/en-us/library/system.random.nextdouble(v=vs.110).aspx）。

一般情况下，连续均匀分布的标准差为 (max - min) / sqrt(12)。

对于样本量为1000，我能够在2%的误差范围内得到可靠的结果。

对于样本量为10000，我能够在1%的误差范围内得到可靠的结果。

以下是我验证这些结果的方法。

[Test]
public void Randomness_SecureDoubleTest()
{
  RunTrials(1000, 0.02);
  RunTrials(10000, 0.01);
}

private static void RunTrials(int sampleSize, double errorMargin)
{
  var q = new Queue<double>();

  while (q.Count < sampleSize)
  {
    q.Enqueue(Randomness.NextSecureDouble());
  }

  for (int k = 0; k < 1000; k++)
  {
    // rotate
    q.Dequeue();
    q.Enqueue(Randomness.NextSecureDouble());

    var avg = q.Average();

    // Dividing by n−1 gives a better estimate of the population standard
    // deviation for the larger parent population than dividing by n, 
    // which gives a result which is correct for the sample only.

    var actual = Math.Sqrt(q.Sum(x => (x - avg) * (x - avg)) / (q.Count - 1));

    // see http://stats.stackexchange.com/a/1014/4576

    var expected = (q.Max() - q.Min()) / Math.Sqrt(12);

    Assert.AreEqual(expected, actual, errorMargin);
  }
}

- John Leidegren

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我认为这应该是被接受的答案，因为它与 Random 的行为相同，从不返回 1.0。如果我错了，请纠正我...你可以简化代码的一部分： v &= ((1UL << 53) - 1) 和 v >> 11 是一样的，对吗？ - Yellowfive

@Yellowfive 当然可以，不过 v &= ((1UL << 53) - 1) 是一种常见的位掩码模式。我从未见过使用位移来进行位掩码。此外，格式中包含53，这将告诉您在掩码操作完成后还剩下确切的53个有效位信息。这就是为什么我更喜欢这种掩码方法的原因。 - John Leidegren

Answer 3

你可以使用BitConverter.ToDouble(...)方法。它接受一个字节数组并返回一个Double类型的值。对于大多数其他基本类型，都有相应的方法，以及将基本类型转换为字节数组的方法。

- Michael Bray

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有些特殊情况需要避免使用 double（例如 NaN）。 - Jon B

Jon是对的。最糟糕的是这个数字不在0和1之间。 - Mehrdad Afshari

尝试这个：BitConverter.GetBytes(double.NaN)。返回一个以248、255结尾的8字节数组。 - Jon B

Answer 4

使用BitConverter将一系列随机字节转换为Double：

byte[] random_bytes = new byte[8];  // BitConverter will expect an 8-byte array
new RNGCryptoServiceProvider().GetBytes(random_bytes);

double my_random_double = BitConverter.ToDouble(random_bytes, 0);

- Brian

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请看我对迈克尔帖子的评论。可能会导致NaN，-Infinity等结果。 - Jon B

谢谢，但结果会非常不均匀，它们的密度向0增加，没有机会得到介于0.5和1之间的任何东西。 - Kamil Zadora