生成一个二维多边形的斜角边缘

Question

我正在尝试以编程方式为2D多边形生成斜角边缘。例如，给定一个定义正方形的4个顶点的数组，我想要生成类似于这样的东西：

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| |     | |
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|/_______\|

但是计算内部形状的顶点让我感到困惑。

简单地创建原始形状的副本并将其缩小，在一般情况下不起作用。（想象一下尝试使用此方法倒角一个N形多边形。）

到目前为止，我的算法涉及分析相邻的边（三个顶点；例如，正方形的左下角，左上角和右上角顶点）。从那里，我需要找到它们之间的角度，然后根据我想要倒角的深度在该角度的某个位置创建一个顶点。

因为我没有太多数学背景，所以我卡在那里了。如何找到中心角？或者有没有更简单的方法来解决这个问题？

- Adam Siler

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你的问题中的顶点数量是否总是为4，还是需要一个适用于任意数量顶点的解决方案？ - Skywalker

仅仅缩小它的规模有何不可行之处？ - mathmike

@Skywalker 我需要一个适用于任何凸多边形或凹多边形的通用解决方案。 - Adam Siler

@mathmike 考虑一个 C 形多边形。缩小的版本不会很好地适配原始版本。肯定斜角不会均匀。 - Adam Siler

Answer 1

我会这样做：

对于每个边，制作一份副本并将其“向内”推入所需的倒角宽度（“向内”沿着边的法向量）。完成此操作后，找到新副本（以及它们先前相交的任何边的副本）之间的交点，并将其用作内部形状的顶点。对于交点，您需要考虑真实的线（而不是线段），因为凹区域中的边需要增长。

如果您尝试在区域小于两倍倒角大小的形状上使用它，它将出现严重错误，但否则应该没问题。（我相信您可以添加一些内容来处理这些情况，但那是另一个讨论）

或者，如果您希望倒角宽度与顶点相关，则也可以使用相同的原理将其“向内”推动。通过平均连接的边的法线来估计顶点的法线角度。

- pdehaan

Answer 2

这个总体算法相当复杂。你要找的操作被称为多边形偏移；如果你查一下相关信息，可能会找到一些指针/论文等内容。

如果你正在使用或接近C++，你可以尝试CGAL。

- Steven Ourada

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这似乎是我正在寻找的答案。然而，它比我希望的要复杂。我现在必须放弃斜角。 - Adam Siler

Answer 3

假设您的点是p1，创建相邻边的点是p2和p3。然后从p1到p2和从p1到p3取一个向量，如下-

v1 = p2 - p1
v2 = p3 - p1

找到向量v1和v2之间的夹角并生成您的点。您可以使用this来找到角度。

- Himadri