我需要检查给定的数字是否可被7整除，通常可以通过执行n % 7 == 0来完成，但问题是，给定的数字可以高达100000000，即使用long long也无法容纳。
另一个限制是，我只有几千字节的内存可用，因此不能使用数组。
我期望数字在标准输入中，并输出为1/0。
这是一个例子
34123461273648125348912534981264376128345812354821354127346821354982135418235489162345891724592183459321864592158
0
只需使用大约7个整数变量和cin.get()即可完成。同时，应仅使用标准库。
你可以使用一个关于7的已知除法规则： 从右边开始每次将连续的3个数字分组，轮流相加和相减，得到的结果是否能被7整除与原数相同：
例如：
testing 341234612736481253489125349812643761283458123548213541273468213
549821354182354891623458917245921834593218645921580
(580-921+645-218+593-834+921-245+917-458+623-891+354-182
+354-821+549-213+468-273+541-213+548-123+458-283+761-643
+812-349+125-489+253-481+736-612+234-341
= 1882 )
% 7 != 0 --> NOK!
还有其他替代方案可以实现这个规则，而且都很容易实现。
想想看您在纸上如何做除法。您查看第一个或两个数字，并写下最接近七的倍数，记录余数并继续。由于您不需要将整个数字加载到内存中，因此您可以对任意长度的数字执行此操作。
你可以计算数字模7的值。
也就是说，对于每个数字d和当前值n，计算n = (10 * n + d) % 7。
这种方法的好处是独立于除数7或基数10。
我在编程比赛中完全以同样的方式解决了这个问题。这里是你需要的代码片段：
int sum = 0;
while (true) {
char ch;
cin>>ch;
if (ch<'0' || ch>'9') break; // Reached the end of stdin
sum = sum*10; // The previous sum we had must be multiplied
sum += (int) ch;
sum -= (int) '0'; // Remove the code to get the value of the digit
sum %= 7;
}
if (sum==0) cout<<"1";
else cout<<"0";
这段代码的运行得益于模算术的简单规则。实际上，它不仅适用于7，而且适用于任何除数。
我会从一个可以被7整除的大数开始减。
可以被7整除的数字示例包括700、7000、70000、140000000、42000000000等。
在你给出的特定示例中，尝试减去280000000000（一些零）0000。
更容易实现的方法是反复减去最大可能的数字，如70000000000（一些零）0000。
N = abc
有一个简单的算法可以验证一个三位数是否是7的倍数：
将a替换为x并加上bc，其中x是一个十位数是7的倍数，其百位数是a。
N = 154; x = 2; 2 + 54 = 56; 7|56和7|154
N = 931; x = 4; 4 + 31 = 35; 7|35和7|931
N = 665; x = 5; 5 + 65 = 70; 7|70和7|665
N = 341; x = 6; 6 + 41 = 47; 7ł47和7ł341
如果N由多个周期组成，则必须将一个周期的结果的逆加性添加到下一个周期的总和中，如下所示：
N = 341.234
6 + 41 = 47; - 41 mod 7 ≡ 1; 1 + 4 + 34 = 39; 7ł39和7łN
N = 341.234.612.736.481
341.234的结果是39。继续计算：
-39 mod 7 ≡ 3；3 + 5 + 6 + 1 + 2 + 1 = 18；-18 mod 7 ≡ 3；3 + 0 + 36 = 39；-39 mod 7 ≡ 3； 3 + 1 + 81 = 85；7ł85和7łN
这个规则可以完全通过心算来应用，非常快速。 它是从我在2.005中创建的另一条规则中推导出来的。它适用于任何大小的数字以及13的可除性。
因为我最近做了一些与数字拆分有关的工作，所以我会提示一下如何获取特定的数字——这是你需要在其他答案中使用的——考虑整数除法和使用模数从中获取数字。
如果你有一个较小的数字，比如123，你怎么才能把1、2和3从中取出来呢？尤其是因为你是在十进制中工作...
首先将大数以字符串形式输入，然后对字符串中的每个数字进行求和。最后检查是否满足(sum%7==0)。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
long long int n,i,j,sum,k;
sum=0;
string s;
cin>>s;
for(i=0;i<s.length();i++)
{
sum=sum+(s[i]-'0');
}
if(sum%7==0)
{
printf("Yes\n");
}
else
{
printf("No\n");
}
return 0;
}