一个数的质因数

Question

以下是问题：

f(x)=sum of power of prime factor of x
now if f(x) is given then find the least value of x which also setisfy the condition
(No of divisor of x)-1=f(x).
Eg: f(x)=2 given and i need to find x 
Step 1:check for x=2 then f(x)=1
Step 2:check for x=3 then f(x)=1
Step 3: check for x=4 then f(x)=2 (i.e-x=2^2,and we know that f(x) is some of power of prime factor so f(x) here is 2)
And divisor of 4 is 1,2 & 4 so ,no of divisor -1=f(x)

so the Answer is x=4.

Now the approach i followed
Step 1-start for i=2 till we get the answer
step 2-find the prime factor for i and calculate the sum of power
Step 3-check if calculated sum is equal to the f(x) or not if not then increment i and repeat from step -1.

我的问题是：

1. 我从i=2开始，每次增加1，检查f(x)。有没有更有效的方法？
   2. 我会一直循环直到得到答案。是否可以通过其他结束条件来完成，因为可能会进入无限循环？请帮忙。

- Vksgh

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如果 f(x)=y，那么最小的解难道不总是 2^y 吗？ - Henry

@Henry 抱歉，我错过了另一个条件，现在已经添加了。感谢你的关注。 - Vksgh

第二个条件不会改变任何事情，因为2的y次方有y+1个约数。 - Henry

Answer 1

每个数字都可以表示为：

x = a₁^p₁.a₁^p₁...a_n^p_n 其中：

a_i 1 <= i <= n 是质因数。

因此，为了使x最小化，所有因子都应为2，因此x将为2 ^ f(x)。

x的约数个数为：(p₁ + 1)(p₂ + 1)...(p_n + 1)，所以您添加的条件也将得到满足！

- Masked Man

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非常非常抱歉，我错过了一个条件（x的除数数量）-1 = f(x)。现在我已经添加了。感谢您的关注。 - Vksgh

愉快编码 :) - Masked Man

我同意，但我不明白你是如何发现这就是 OP 所询问的内容... - xenteros

@xenteros，是的，这个问题一开始看起来有点神秘！:) - Masked Man