分段回归（Segmented regression）使用二次多项式和一条直线

Question

我将尝试按照这个例子实现分段回归：分段回归，断点分析。

现在，我该如何实现第二部分为二次多项式，而其余部分保持不变？

我尝试通过更改Z= ~poly(DistanceMeters, 2)来实现，但是没有成功。

此外，我该如何获得类似以下的方程：

part 1: a1*x+b1
part 2: a2*x2**2 + b2*x + c1
part 3 :a3*x + b3

有类似的问题，但是它们没有解释如何使用分段函数。

- Shankar Pandala

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您是否需要使用“segmented”软件包，或者只需对数据集进行子集划分，并为每个段构建单独的“lm”模型即可？ - C8H10N4O2

是的，因为我希望像示例中那样使用一些起始值来计算休息时间。 - Shankar Pandala

准确地说，这是确切数据的确切问题。http://stackoverflow.com/q/42643638/4729183 - Shankar Pandala

但是示例中没有数据。您能否提供一些类似于您正在处理的人工数据？ - m-dz

@m-dz 这是实际数据链接。 - Shankar Pandala

@ShankarPandala，你找到建立模型的方法了吗？ - m-dz

Answer 1

我有两个想法，但都有缺点。也许你可以根据自己的需求调整其中一个。很遗憾此时无法访问Drive，所以使用了一些人工数据。

1. 手动拟合多项式模型

在这里，您可以指定任何您喜欢的模型，一些段可以是lm，一些可以是多项式等。

代码：

library(segmented)
library(ggplot2)
library(data.table)

# Data
set.seed(12)
xx <- 1:100
yy <- 2 + 1.5 * pmax(xx-35, 0) - 1.5 * pmax(xx-70, 0) + 15 * pmax(runif(100) - 0.5, 0) + rnorm(100, 0, 2)

dt <- data.table(x = xx, y = yy, type = 'act')
dt_all <- copy(dt)

# lm
lm_lin <- lm(y ~ x, data = dt)
summary(lm_lin)

# Find segments
lm_seg <- segmented(
  lm_lin, seg.Z = ~ x, psi = list(x = c(30, 80)))

# "Manual" lm's
breaks <- unname(lm_seg$psi[, 'Est.'])
lm_poly1 <- lm(y ~ poly(x, 4), data = dt[x < breaks[1], ])
lm_2 <- lm(y ~ x, data = dt[x > breaks[1] & x < breaks[2], ])
lm_poly3 <- lm(y ~ poly(x, 4), data = dt[x > breaks[2], ])

dt_all <- rbind(
  dt_all,
  data.table(x = xx, y = c(
    predict(lm_poly1),
    predict(lm_2),
    predict(lm_poly3)),
    type = 'lm_poly'
  )
)

2. 使用segmented中的断点和一些样条拟合gam模型

在这里，您将获得分段之间的平滑过渡，但对发生的情况很少有控制。

# Using splines for smooth segments
library(mgcv)

spl <- gam(y ~ s(x, bs = "cc", k = 12), data = dt, knots = list(xx = breaks))

# Plot
dt_all <- rbind(dt_all, data.table(x = xx, y = predict(spl), type = 'spl'))
ggplot(dt_all, aes(x = x, y = y)) + geom_point(size = 1) +
  facet_grid(. ~ type) + theme_minimal()

这两个可以用list()和lapply()等方法自动化处理（对于不同数量的间断点等）。

编辑：

通过修改poly和s的参数，你可以得到略微“更好”的拟合模型，但是对于gam而言，误差在边缘处相当大，参见degree = 6和k = 30的情况：

- m-dz