R：如何加速多个lm()函数

Question

我想估计一个非线性模型的参数。

该模型方程为：Z = A * exp(- a * X) + B * exp(- b * Y) + C

• X和Y是预测变量
• A、B、a、b是要估计的参数

我的做法是在进行线性回归之前对模型进行指数变换，将其转化为线性问题：

• 对于0到1之间的a和b，我计算exp_x = exp(- a * X)和exp_y = exp(- b * Y)
• 我进行线性回归Z ~ exp_x + exp_y

正如我们在这个模拟中看到的那样，它效果非常好。

x = 1:10
y = 1:10

combination = expand.grid(x = x, y = y)

df = data.frame(
  X = combination$x,
  Y = combination$y,
  Z = 2 * exp(-0.3 * combination$x) + 
      5 * exp(-0.6 * combination$y) + 
      rnorm(n = 100, mean = 0, sd = 0.1 )
)

a_hat = 0
b_hat = 0
best_ols = NULL
best_rsquared = 0

for (a in seq(0.01, 1, 0.01)){
  for (b in seq(0.01, 1, 0.01)){  

    df$exp_x = exp(- a * df$X)
    df$exp_y = exp(- b *df$Y)

    ols = lm(data = df, formula =  Z ~ exp_x + exp_y)
    r_squared = summary(ols)$r.squared

    if (r_squared > best_rsquared){
      best_rsquared = r_squared 
      a_hat = a
      b_hat = b
      best_ols = ols
    }    
  }
}

a_hat 
b_hat 
best_ols
best_rsquared 

> a_hat 
[1] 0.34
> b_hat 
[1] 0.63
> best_ols

Call:
lm(formula = Z ~ exp_x + exp_y, data = df)

Coefficients:
(Intercept)        exp_x        exp_y  
     0.0686       2.0550       5.1189  

> best_rsquared
[1] 0.9898669

问题：这很慢

它需要大约10秒钟的时间，在其他数据框上需要执行数千次。

怎样才能显著加快它的速度？

- Ricol

Answer 1

也许可以使用 nls。由于你没有设置 set.seed()，无法确定我们的预测是否相似，但至少在编辑后我正确获得了 a 和 b 的估计值。

nmod <- nls( Z ~ A*exp(-a*X)+B*exp(-b*Y), data=df, start=list(A=0.5, B=0.5, a=.1,b=.1))

> coef(nmod)
        A         B         a         b 
2.0005670 4.9541553 0.2951589 0.5937909 
#--------
> nmod
Nonlinear regression model
  model: Z ~ A * exp(-a * X) + B * exp(-b * Y)
   data: df
     A      B      a      b 
2.0006 4.9542 0.2952 0.5938 
 residual sum-of-squares: 0.9114

Number of iterations to convergence: 9 
Achieved convergence tolerance: 5.394e-06

比你10秒的体验要快得多。而且这是在一台8年老的计算机上做到的。

> system.time( nmod <- nls( Z ~ A*exp(-a*X)+B*exp(-b*Y), data=df, start=list(A=0.5, B=0.5, a=.1,b=.1)) )
   user  system elapsed 
  0.036   0.002   0.033 

- IRTFM