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如何以完美的准确性打印浮点数值以供后续扫描？

cfloating-pointprecisionnumeric
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假设我有一个浮点类型的float或double值（在典型机器上为32位或64位），我想将这个值打印为文本（例如到标准输出流），然后稍后，在某些其他进程中，使用fscanf()（如果我使用C）或可能是istream::operator>>()（如果我使用C ++），将其扫描回来。但是，我需要扫描的浮点数最终与原始值完全相同（直到等效表示相同的值）。此外，所打印的值应该对人类容易阅读，即我不想打印0x42355316并将其重新解释为32位浮点数。
如何做到这一点？我假设（C和C ++）的标准库不足以实现这一点，但我可能是错的。我认为足够数量的小数位数可能能够保证低于精度阈值的错误，但这与保证舍入/截断方式完全相同是不同的。
注意： - 扫描不必在扫描的值方面完全准确，只需与原始值相同即可。 - 如果这样更容易，您可以假设该值是数字且不是无穷大。 - 希望支持非规格化数，但不是必需的；仍然，如果我们得到非规格化数，则应该明显失败。
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你是否考虑使用%a格式，它易于阅读且类似于浮点数？或者使用其C++ iostream等效形式？ - Adrian Mole
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@ShadiNaif 但是没有必要重新解释任何东西！使用scanf中的%a格式将会把值直接读入一个double变量。IEEE数字可以被以十六进制浮点格式准确地表示（始终如此），因为没有暗示的十进制转换/从中进行转换。 - Adrian Mole
是的@AdrianMole，但就我所理解的问题而言；它必须可读作为普通数字，而不是十六进制。如果我错了，请纠正我，einpoklum。 - Shadi Naif
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@ShadiNaif 这就是我在第一条评论中提出问题的原因。 "易于阅读" 是指人类还是计算机？ - Adrian Mole
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已经有三个答案了 - 我们都没有等待您的澄清！ - Adrian Mole
显示剩余4条评论
3个回答
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首先，您应该使用fprintf和fscanf的%a格式。这就是它的设计初衷，并且C标准要求如果实现使用二进制浮点，则必须起作用（重现原始数字）。
如果无法实现以上内容，您应该使用至少具有FLT_DECIMAL_DIG有效数字的float和至少具有DBL_DECIMAL_DIG有效数字的double进行打印。这些常量在<float.h>中定义，定义如下：

…十进制位数n，使得任何具有p个基数b数字的浮点数可以四舍五入为一个具有n个小数位的浮点数，然后再转换回去而不改变值……[b是浮点格式使用的基数，由FLT_RADIX定义，p是格式中基于b的位数。]

例如：
    printf("%.*g\n", FLT_DECIMAL_DIG, 1.f/3);

或：
#define QuoteHelper(x)  #x
#define Quote(x)        QuoteHelper(x)
…
    printf("%." Quote(FLT_DECIMAL_DIG) "g\n", 1.f/3);

在C++中，这些常量在<limits>中定义为std::numeric_limits<Type>::max_digits10，其中Type是float或double或另一种浮点类型。
请注意，C标准仅建议通过十进制数字进行此类往返操作；它并不要求这样做。例如，C 2018 5.2.4.2.2 15在“建议实践”标题下指出：
从（至少）double转换为带有DECIMAL_DIG位数的十进制数，然后再转回去应该是一个恒等函数。[DECIMAL_DIG相当于实现中支持的最宽浮点格式的FLT_DECIMAL_DIG或DBL_DECIMAL_DIG]。
相反，如果使用%a，并且FLT_RADIX是2的幂（表示实现使用基数为2、16或另一个2的幂的浮点基数），那么C标准要求扫描使用%a产生的数字所得到的结果等于原始数字。
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我需要扫描到的浮点数与原始值完全相同，可以通过使用%a格式说明符来实现。
此外，打印出的值应该容易被人类读取为浮点数，即我不想打印0x42355316并将其重新解释为32位浮点数。这更加棘手和主观。 %a生成的字符串的第一部分实际上是由十六进制数字组成的分数，因此输出如0x1.4p+3可能需要一些时间才能被人类读者解析为10。
一个选项是打印所有表示浮点值所需的小数位数，但可能有很多位。例如，考虑值0.1，它作为64位浮点数的最接近表示可能是：
0x1.999999999999ap-4  ==  0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625

当执行printf("%.*lf\n", DBL_DECIMAL_DIG, 01);时（例如参考Eric的答案），会打印出

0.10000000000000001   // If DBL_DECIMAL_DIG == 17

我的建议介于两者之间。与%a类似，我们可以将任何以基数2表示为分数乘以2的整数幂的浮点数精确表示。我们可以将该分数转换为整数（相应地增加指数），并将其作为十进制值打印出来。

0x1.999999999999ap-4 --> 1.999999999999a16 * 2-4  --> 1999999999999a16 * 2-56 
                     --> 720575940379279410 * 2-56

这个整数有限的数字（小于2的53次方），但结果仍然是原始double值的精确表示。

以下代码片段是概念证明，没有检查角落情况。格式说明符%a用p字符（如“...乘以2的Power次方...”）分隔尾数和指数，我将使用一个q代替，没有特别的原因，只是使用了不同的符号。

尾数的值也将被减少（并相应地提高指数），删除所有尾随的零位。想法是5q+1（解析为510* 21）应该更容易地被识别为10，而不是2814749767106560q-48。

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

void to_my_format(double x, char *str)
{
    int exponent;
    double mantissa = frexp(x, &exponent);
    long long m = 0;
    if ( mantissa ) {
        exponent -= 52;
        m = (long long)scalbn(mantissa, 52);
        // A reduced mantissa should be more readable
        while (m  &&  m % 2 == 0) {
            ++exponent;
            m /= 2;
        }
    }
    sprintf(str, "%lldq%+d", m, exponent);
    //                ^
    // Here 'q' is used to separate the mantissa from the exponent  
}

double from_my_format(char const *str)
{
    char *end;
    long long mantissa = strtoll(str, &end, 10);
    long exponent = strtol(str + (end - str + 1), &end, 10);
    return scalbn(mantissa, exponent);
}

int main(void)
{
    double tests[] = { 1, 0.5, 2, 10, -256, acos(-1), 1000000, 0.1, 0.125 };
    size_t n = (sizeof tests) / (sizeof *tests);
    
    char num[32];
    for ( size_t i = 0; i < n; ++i ) {
        to_my_format(tests[i], num);
        double x = from_my_format(num);
        printf("%22s%22a ", num, tests[i]);
        if ( tests[i] != x )
            printf(" *** %22a *** Round-trip failed\n", x);
        else
            printf("%58.55g\n", x);
    }
    return 0;
}

请点击这里进行可测试性的测试。

通常来说，阅读体验的改进可以说微乎其微，这当然是个人观点。

我猜测p代表的是“乘以2的幂次方”而不是e？但是，q又代表什么意思呢？ - einpoklum
@einpoklum，我道歉，它除了成为不同的符号之外没有特定的含义。当然，如果有人考虑这种表示方式，最好想出一个更有意义的符号。 - Bob__
不需要道歉，只需编辑答案以说明p和q的意义即可...我已经给了你我的+1。 - einpoklum
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您可以使用%a格式说明符将值打印为十六进制浮点数。请注意，这与重新解释float为整数并打印整数值不同。

例如：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

int main()
{
    float x;
    scanf("%f", &x);
    printf("x=%.7f\n", x);

    char str[20];
    sprintf(str, "%a", x);
    printf("str=%s\n", str);

    float y;
    sscanf(str, "%f", &y);
    printf("y=%.7f\n", y);
    printf("x==y: %d\n", (x == y));

    return 0;
}

输入为4时，输出结果为：

x=4.0000000
str=0x1p+2
y=4.0000000
x==y: 1

输入为3.3时，输出结果为：

x=3.3000000
str=0x1.a66666p+1
y=3.3000000
x==y: 1

从输出结果可以看出，%a格式说明符以指数格式打印，其中尾数为十六进制，指数为十进制。通过等式检查，可以直接将此格式转换回完全相同的值。

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