数字签名有多安全？

Question

数字签名有多安全？

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数字签名，如果我理解正确，意味着将明文消息与使用私钥加密的消息哈希一起发送。

消息接收者计算哈希值，使用公钥解密收到的哈希值，然后比较两个哈希值是否匹配。

这样安全吗？我的意思是，你可以轻易地获取消息的哈希值，并且你还拥有加密哈希值。那么找到创建加密哈希所使用的私钥有多容易？

示例：

Message            Hash    Encrypted_hash
-----------------------------------------
Hello world!       1234    abcd
Hi there           5678    xyzt
Bla bla            0987    gsdj
...

如果给出散列值和加密的散列值，并提供足够数量的这些信息，那么查找私钥有多容易/困难呢？

- StupidLearner

6个回答

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在电子计算机出现之前开发的密码通常容易受到“已知明文攻击”的攻击，这基本上就是所描述的：如果攻击者拥有密文和相应的明文，他可以发现密钥。二战时期的密码有时会被破译，因为猜测已经被加密的明文单词，比如战斗地点、军衔、敬礼或天气条件。

然而，用于数字签名最常使用的RSA算法即使在使用适当填充（如OAEP）时也无法受到“选择明文攻击”的攻击。选择明文意味着攻击者可以选择一条消息，并欺骗受害者对其进行加密；这通常比已知明文攻击更加危险。

无论如何，数字签名都是安全的。任何妥协都是由于实现缺陷而不是算法弱点。

- erickson

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数字签名并不涉及实际消息的传输方式。它可以是明文或加密。

当前的非对称算法（公钥+私钥）非常安全，安全性取决于密钥长度。

攻击者确实有足够的信息来破解它。但这是非对称加密的一部分“证明”，需要消耗大量的CPU时间：该方法在计算上是安全的。

- H H

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你所说的是“已知明文”攻击。对于任何合理安全的现代加密算法，已知明文基本上对攻击没有帮助。在设计加密算法时，你假设攻击者将有权访问任意数量的已知明文；如果这有助于攻击者，则根据当前标准，该算法被认为是完全破解的。

事实上，通常你默认攻击者不仅可以访问任意数量的已知明文，甚至可以访问任意数量的“选择性”明文（即，他们可以选择一些文本，以某种方式让你加密它，并将结果与原始文本进行比较）。同样，任何现代算法都需要免疫此类攻击才能被认为是安全的。

- Jerry Coffin

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给定哈希值和加密哈希值，以及足够数量的这些消息，找到私钥有多容易/难？

这是已知明文攻击的情况：你被给予许多明文消息（哈希）和相应的密文（加密哈希），并且你想找出加密密钥。

现代加密算法被设计成能够抵御这种攻击，例如RSA算法，它是目前用于数字签名的算法之一。

换句话说，找到私钥仍然极其困难。你需要无法想象的计算能力，或者你需要找到一种快速因数分解整数的算法，但那将使你在数学史上获得持久的声誉，因此更加困难。

要更详细和全面地了解密码学，请查看相关文献，如维基百科页面或Bruce Schneier的应用密码学。

- Heinrich Apfelmus

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对于一个完美设计的哈希函数来说，它是不可能被破解的（或者说，没有比尝试每一个可能输入键更容易的方法）。

- Martin Beckett

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可以查看英文原文，
原文链接

- eldarerathis · Accepted Answer

由于生成密钥所使用的算法（RSA是典型算法），假设密钥的位数足够长，答案基本上是“在任何合理的时间内都是不可能”的。只要私钥没有被盗或泄露，你不能仅凭公钥和使用私钥哈希过的信息来解密它。

正如@Henk Holterman的回答中所链接到的那样，RSA算法建立在解密私钥所需的计算 - 其中包括质因数分解等问题 - 是难以解决的问题之上，目前我们不知道可以在任何合理的时间内解决它们。换句话说，底层问题（质因数分解）是一个NP问题，这意味着它不能在多项式时间内被解决（破解私钥），但可以在多项式时间内验证（使用公钥解密）。