朱莉娅：我们如何计算伴随或经典伴随（线性代数）？

Question

朱莉娅：我们如何计算伴随或经典伴随（线性代数）？

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我想在Julia 1.0中计算经典伴随。

为此，我复制了作为示例给出的矩阵wikipedia。

julia> B = [-3 2 -5; -1 0 -2; 3 -4 1]
3×3 Array{Int64,2}:
 -3   2  -5
 -1   0  -2
  3  -4   1

那似乎是计算B的转置而不是其伴随。相反，我们应该得到这个（来自wikipedia）：

并尝试使用adjoint()函数获取其伴随，尽管Julia文档here没有明确说明此函数的作用。

julia> adjoint(B)
3×3 Adjoint{Int64,Array{Int64,2}}:
 -3  -1   3
  2   0  -4
 -5  -2   1

我想要得到这个而不是那个：

在Matlab中我确实得到：

>> adjoint(B)

ans =

   -8.0000   18.0000   -4.0000
   -5.0000   12.0000   -1.0000
    4.0000   -6.0000    2.0000

- ecjb

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Anshul Singhvi · Accepted Answer

Julia的共轭伴随矩阵被定义为输入矩阵的复共轭转置。然而，您似乎想要求的是伴随矩阵：

伴随矩阵有时被称为"伴随"，但是今天矩阵的"伴随"通常指其相应的伴随算子，即其共轭转置。

您可以通过求逆并乘以行列式来计算伴随矩阵：

julia> det(B) * inv(B)
3×3 Array{Float64,2}:
 -8.0  18.0  -4.0
 -5.0  12.0  -1.0
  4.0  -6.0   2.0

感谢Julia Slack上的@Antoine Levitt和@Syx Pek提供倒置并乘以行列式的建议。

原始答案：

伴随矩阵似乎是余子式矩阵的转置。以下是一种简单实现查找余子式的方法：

# import Pkg; Pkg.add("InvertedIndices")
using InvertedIndices # for cleaner code, you can remove this if you really want to.
function cofactor(A::AbstractMatrix, T = Float64)
           ax = axes(A)
           out = similar(A, T, ax)
           for col in ax[1]
               for row in ax[2]
                   out[col, row] = (-1)^(col + row) * det(A[Not(col), Not(row)])
               end
           end
           return out
       end

然后，要找到伴随矩阵，只需要转置 (transpose(cofactor(B)))。

答案是：

julia> cofactor(B, Float64) |> transpose
3×3 Transpose{Float64,Array{Float64,2}}:
 -8.0  18.0  -4.0
 -5.0  12.0  -1.0
  4.0  -6.0   2.0

这与Matlab给出的结果等价。

编辑：在Julia的Slack上，Antoine Levitt指出这本质上是一个重新缩放的逆矩阵，因此如果您确定了缩放系数，您可以执行inv(B) * scaling_factor（对于这个矩阵，它是6）。