斐波那契随机数生成器返回负数

Question

我尝试使用以下公式实现减法滞后斐波那契随机数生成器： = ([−] − [−])

但有时它会生成负数。在搜索了几天互联网后，我找不到任何答案或我的代码中的错误。你们谁能帮我理解我做错了什么？

class LaggedFibonaci_RNG : IRandomNUmberGenerator
{
    private double[] initArray = null;
    private int j = 1029;
    private int k = 2281;
    private int n = 0;
    private double m = Math.Pow(2, 32);
    private double Xn = DateTime.Now.Millisecond;
    Random rand = new Random();

    public LaggedFibonaci_RNG()
    {
        n = k;
        initArray = new double[n];
        // create initial array 
        for (int i = 0; i < initArray.Length; i++)
        {
            initArray[i] = rand.Next();
        }
    }


    public double GenerateNextRandomNumber()
    {
        double randomNumber = 0;
        //decrement j or set to optimal
        if (j <= 1)
        {
            j = 1029;
        }
        else
        {
            j--;
        }
        // decrement k or set to optimal
        if (k <= 1)
        {
            k = 2281;
        }
        else
        {
            k--;
        }

        ////  apply the fibonacci formula
        //randomNumber = (Xn * (n - j) - Xn * (n - k)) % m;

        //// update the initial array at position n - k to hold the random number generated
        //initArray[n - k] = randomNumber;
        //Xn = randomNumber;

        double firstElement = initArray[n - j];
        double secondElement = initArray[n - k];

        randomNumber = (firstElement - secondElement) % m;
        initArray[n - k] = randomNumber;

        //return the generated number
        return randomNumber;
    }
}

- Claudio Corchez

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负数出现在这里是有道理的，因为并没有说X[n-f]始终大于X[n-k]。我认为你需要使用mod而不是rem，所以应该是(((X[n-f] - X[n-k])%m)+m)%m。 - Willem Van Onsem

为什么在构造函数中n被重新赋值，还要将其初始化为0？ - Rufus L

@WillemVanOnsem 对不起，我不明白你的意思，为什么在函数Xn=(X(n-j)-X(n-k) ) mod m中要使用%m)+m)%m？ - Claudio Corchez

@ClaudioCorchez：嗯，mod和rem很容易混淆。mod通常采用除数的符号，而不是被除数的符号。C#中的%是一个余数操作，而不是模运算。 - Willem Van Onsem

@ClaudioCorchez 如果 X[n-f] - X[n-k] 是正数，那么 ((X[n-f] - X[n-k]) % m + m) % m 将返回与您的代码相同的结果。但如果是负数，则会返回 m 加上负数的结果。举个例子：((5 - 6) % 7 + 7) % 7 = 6 和 ((6 - 5) % 7 + 7) % 7 = 1。 - Rufus L

Answer 1

这篇维基百科文章关于模运算表明，对于模和余数的定义并没有完全一致。通常情况下，模运算会采用除数的符号，而余数则常常取被除数的值。例如，参见这个数学答案:

要找到-b mod N，只需要不断加上N直到数字位于0和N之间即可。

因此，-5 mod 3是1，而-5 rem 3是-2。

在这个定义的基础上，C#的% 运算符 [语言参考]是一个余数运算符，而不是一个模运算符。

假设m为一个正数，我们可以利用余数来计算模运算。对于一个正的m：

a mod m = ((a rem m)+m) rem m

因此我们可以将它应用在本公式中，写成:

randomNumber = (((firstElement - secondElement) % m) + m) % m;

- Willem Van Onsem

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非常感谢您清晰的解释。这解决了我的问题。 - Claudio Corchez