关于可折叠的 Maybe 实例的问题

Question

来源：Hutton, Graham. "Programming in Haskell" (p. 267)

3. 展示如何通过给出fold、foldMap、foldr、foldl和traverse的显式定义来使Maybe类型可折叠和可遍历。

我已经定义了foldr。为了检查我的解决方案，我在网上找到了这段代码：

 -- foldr :: (a -> b -> b) -> b -> Maybe a -> b
    foldr _ _ Nothing = mempty
    foldr f v (Just a) = f a v

看起来在基础情况下应返回累加器（而不是 mempty）。没错吧？

- F. Zer

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mempty 看起来像是从 foldMap 定义中搭便车而来的，因为 foldMap :: Monoid m => (a -> m) -> Maybe a -> m。 - chepner

最简单的定义方式是考虑 [] 实例，并将 Nothing 视为 []，将 Just a 视为 [a]。 - chepner

谢谢您的建议，@chepner。您说：「用[a]识别Just a。 []实例没有[a]情况。我希望您能澄清，因为我肯定错过了您的重点。」 - F. Zer

它知道如何处理任意非空列表；[a]是一个非空列表。 - chepner

fmap f (x:xs) == f x : fmap f xs，所以在单元素列表的情况下，fmap f [x] == f x : fmap f [] == f x : [] == [f x]。 - chepner

谢谢你，@chepner！ - F. Zer

Answer 1

是的，你所看到的代码是虚假的，甚至无法编译。它应该像你说的那样操作：

foldr _ v Nothing = v

请注意，除了练习之外，您不需要进行所有这些手动工作。您可以只编写：

。

{-# language DeriveTraversable #-}
module MyModule where
import Prelude hiding (Maybe (..))
data Maybe a = Nothing | Just a
  deriving (Show, Eq, Ord, Functor, Foldable, Traversable)

并完成它。如果您不想依赖语言扩展，那么您仍然只需要编写一个方法：traverse。您可以编写。

import Prelude hiding (Maybe (..))
import Data.Traversable

data Maybe a = Nothing | Just a deriving (Show, Eq)

instance Foldable Maybe where
  foldMap = foldMapDefault
instance Functor Maybe where
  fmap = fmapDefault
instance Traversable Maybe where
  traverse _ Nothing = _1 -- fill in the blanks
  traverse f (Just a) = _2

在Maybe的情况下，这应该会生成所有类方法的最优定义。 对于某些类型，您需要手动编写一些方法以获得最佳结果。 例如，默认通常不会为递归类型的<$提供良好的定义。

- dfeuer

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是的，我觉得依赖派生机制肯定是作弊。但只定义“traverse”可能是唯一可行的方法，除非是为了练习。 - luqui

@luqui，是的，虽然我说过有些类型确实希望某些方法得到优化，但大多数情况下 <$，null 和/或 length 最需要被优化。 - dfeuer

谢谢。我做完了作业。这个代码正确吗？ traverse _ Nothing = pure Nothing traverse f (Just a) = Just <$> (f a)``` - F. Zer

@F.Zer，没错，就是那个！ - dfeuer

@F.Zer：由于此处的评论框不显示换行符和缩进，因此明确使用 { ; } 是有帮助的，以便代码是有效的 Haskell 代码：instance Traversable Maybe where { traverse _ Nothing = pure Nothing; traverse f (Just a) = Just <$> f a }。然后人们可以简单地复制并粘贴来测试您的工作，一般来说，这样更容易阅读。 - Jon Purdy

谢谢，@Jon Purdy！ - F. Zer