在.Net中用于线性规划的推荐库是什么？

Question

有人可以推荐一个库吗 - 免费的，或者商业的但价格实惠 (http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_programming#Solvers_and_scripting_.28programming.29_languages)。我刚开始接触线性规划希望能有人推荐一些东西。

我想基本上是为了使手机订阅服务的定价最小化。我想第一个问题是：线性规划是否适用于解决这个问题？

一个简化的例子：

基本计划选项
A计划：200语音分钟，10条短信，10MB数据 = $25
B计划：400语音分钟，25条短信，25MB数据 = $40
C计划：1000语音分钟，50条短信，50MB数据= $65
...
F计划：2500语音分钟，150条短信，150MB数据= $95

超出套餐的收费（适用于所有情况）：
每分钟0.10美元
每条短信0.20美元
每MB数据1.50美元

可选的附加包（添加到基本计划中）：
免费周末 $15
免费晚上和周末（8点后）$20
免费晚上和周末（6点后）$35 短信包#1（50条短信）$5
短信包#2（150条短信）$10
数据包#1（20MB数据）$20
数据包#2（50MB数据）$30
话痨混合包#1（100分钟语音，100条短信）$15
极客混合包#1（50分钟语音，150MB数据）$35
等等等

我有50个用户的详细使用数据，想确定每个人应该使用哪种基础计划（A、B、C...F）以及哪些附加包。

- tbone

Answer 1

你可以尝试使用Microsoft Solver Foundation。它是一个数学编程库，支持解决线性规划、混合整数规划、随机规划和其他优化建模问题。

它有Express（免费）、Standard和Enterprise（MSDN订阅）版本可供选择。

- compozer

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解算器似乎已经从这个库中消失了。 - Joe Healy

Answer 2

首先，我猜想你可能需要比简单的LP求解器更复杂的东西。大多数手机服务都有断点，您可能需要根据通话长度、频率、时间等因素切换到另一个服务。这种切换意味着需要整数变量，这意味着您可能需要MILP（混合整数线性规划）求解器。（如果您所有的成本函数和约束都是凸函数，您可以使用LP求解器，但这有点超前了）。好消息是，也有开源和实惠的MILP求解器。

我建议从LP SOLVE或SYMPHONY开始。请查看COIN-OR网站here获取一些有用的背景信息。

针对您增强的问题描述，我认为您可以简单地将50个用户中的每一个用户的费用计算出来，然后分别应用每个选项。对于n个用户和m个可能的计划以及p个可能的选项，您需要查看每个用户的m*p个选项 - 但这有点无聊。

一个更有趣的问题从用户角度来看是：计划之间的分界点在哪里？你能定义无差别曲线-使用组合，使得用户在两个计划之间感到无所谓吗？这个问题可能需要使用一些线性代数技术来进行数学处理，但实际上没有一个客观函数，因此似乎不像MILP。

另一个有趣的问题是提供者的角度-如何设置计划以最大化利润？如果您将50个用户视为人口的代表，则可以应用一些优化。您需要对用户的总费用设定上限，并增加成本以获得利润，但我认为可以制定一种公式。

- Grembo

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现在我更详细地描述了问题，您能否再次发表评论？谢谢 :) - tbone

谢谢更新...这是一个很好的思考材料... - tbone

请保持更新 - 这是一个有趣的问题。 - Grembo

LP 不能解决手机计划问题这一事实让我感到欣慰，因为我从来都无法理解它们。 - swestner

Answer 3

请查看GNU线性规划工具包。

http://www.gnu.org/software/glpk/

- dpott197