C语言中有符号变量和无符号变量的计算方式是怎样的？

Question

我在C规范中读到，无符号变量(特别是unsigned short int)在整数溢出时会执行所谓的回绕(wrap around)操作，但除了我发现有未定义行为(undefined behavior)之外，我找不到任何关于有符号变量的内容。

我的教授告诉我，它们的值也会被回绕（也许他只是指gcc）。我原以为位只是被截断了，留下的位给了我一些奇怪的值！

什么是回绕操作，它与截断位有何不同。

- orustammanapov

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除非你的教授在他关于值环绕的陈述中特别说明了具体的C语言实现方式，有可能包括有关优化或语义方面的特定标志，否则他是错误的。 - Eric Postpischil

@EricPostpischil，您所说的特定C实现是什么意思？它通常是怎样的？ - orustammanapov

C标准没有定义整数溢出时会发生什么。但是，C实现可以定义会发生什么事情。 C实现可以超越C标准。例如，GCC可以发出一条语句，如“当整数溢出发生且编译时使用-fSomething开关时，结果将被包装成二进制补码。”或者，如果GCC没有说明这一点，那么Fred Doe可以查看GCC源代码，根据需要进行修改，并发布一个以特定方式运行的新版本GCC - Eric Postpischil

Answer 1

在C语言中，有符号整数变量不具备环绕行为。在算术计算期间发生有符号整数溢出会产生未定义的行为。顺便提一下，你提到的GCC编译器以实现严格的溢出语义优化而闻名，这意味着它利用了这种未定义行为情况所提供的自由：GCC编译器假定有符号整数值永远不会环绕。这意味着实际上GCC是其中一个编译器，在其中你不能依靠有符号整数类型的环绕行为。

例如，GCC编译器可以假设对于变量int i，以下条件成立：

if (i > 0 && i + 1 > 0)

等同于仅仅

if (i > 0)

这正是“严格的溢出语义”所指的内容。

无符号整数类型实现模运算。模数等于类型的值表示中包含的位数的2^N次方，其中N是位数。因此，无符号整数类型在溢出时确实似乎会“环绕”。

然而，C语言从不使用小于int/unsigned int的域进行算术计算。在任何计算开始之前，你在问题中提到的unsigned short int类型通常会被提升为int类型（假设unsigned short的范围适合int的范围）。这意味着1）使用unsigned short int进行的计算将在int的域中执行，在int溢出时发生溢出，2）这种计算期间的溢出将导致未定义行为，而不是环绕行为。

例如，以下代码会产生一个环绕：

unsigned i = USHRT_MAX;
i *= INT_MAX; /* <- unsigned arithmetic, overflows, wraps around */

当这段代码执行时

unsigned short i = USHRT_MAX;
i *= INT_MAX; /* <- signed arithmetic, overflows, produces undefined behavior */

导致未定义行为。

如果没有 int 溢出发生，并且结果被转换回 unsigned short int 类型，那么它将再次通过模运算 2^N 进行缩减，这会使得值看起来像是被包裹了一样。

- AnT stands with Russia

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“unsigned i” 代表什么？你已经解释得非常好了，能否在这个例子中演示一下：“short int y = 511, z = 512; y*=z;” - orustammanapov

unsigned i 表示 unsigned int i，就像 long i 表示 long int i 一样。在这种情况下，默认为 int。至于您的例子，y*=z 被解释为 y = (short) ((int) y * (int) z)，这可以简化为 y = (short) 261632。请注意，在此情况下，在算术运算期间没有溢出（它们完全适合 int），但在转换回 short 时会发生溢出。 在这种情况下的行为取决于实现。 - AnT stands with Russia

我想知道将整数溢出无限制视为未定义行为，而不是说编译器可以在涉及整数类型的计算中包含额外的精度，可以任意重写任何或所有超出精度位，只要它们与符号位不一致，并且可以随意将这种额外精度存储在非易失性整数变量中，是否有多少现实优势？这样的规则允许编译器将i+1 > i视为无条件真，但不允许编译器否定因果关系。超越这一点带来了多少优势？ - supercat

Answer 2

假设你有一个只有3位的数据类型。这使你能够表示8个不同的值，从0到7。如果你将7加1，则会“回绕”回到0，因为你没有足够的位来表示值8（1000）。

对于无符号类型，这种行为是明确定义的。但是对于有符号类型，这种行为是未定义的，因为有多种表示有符号值的方法，并且溢出的结果将根据该方法进行不同的解释。

表示-幅度法：最高位表示符号；0表示正数，1表示负数。如果我的类型再次为三位，则我可以表示如下的有符号值：

000  =  0
001  =  1
010  =  2
011  =  3
100  = -0
101  = -1
110  = -2
111  = -3

由于一位用于表示符号，因此我只有两位来编码0到3的值。如果我将3加1，则会溢出并得到-0作为结果。是的，0有两种表示方式，一种是正数，一种是负数。你不太可能经常遇到符号数表示法。

反码：负值是正值的按位取反。同样，使用三位类型：

000  =  0
001  =  1
010  =  2
011  =  3
100  = -3
101  = -2
110  = -1 
111  = -0

我有三个比特位来编码我的值，但范围是[-3, 3]。如果我将3加1，则会溢出并得到结果-3。这与上面的带符号大小结果不同。同样，使用此方法，存在两种编码方式可表示0。

二进制补码：负数的二进制补码是正数按位取反再加1。在三位系统中：

000  =  0
001  =  1
010  =  2
011  =  3
100  = -4
101  = -3
110  = -2
111  = -1

如果我将3加1，结果会溢出为-4，这与先前的两种方法不同。请注意，我们的值范围略大[-4, 3]，而且0只有一种表示方法。

补码可能是最常用的表示有符号数的方法，但它并不是唯一的方法，因此C标准不能保证当您溢出有符号整数类型时会发生什么。因此，它将行为定义为未定义，以便编译器不必处理多个表示的解释。

- John Bode

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不同的符号表示法是让有符号算术溢出未定义的最初原因。现在，编译器已经开始利用未定义行为进行优化，因此即使您知道目标是二进制补码架构，也不能确定有符号溢出会产生二进制补码结果。请参见例如http://www.airs.com/blog/archives/120。 - Pascal Cuoq

Answer 3

未定义行为源于早期的可移植性问题，因为有符号整数类型可以表示为符号和大小、反码或二进制补码。

现在，所有架构都将整数表示为二进制补码，会出现回绕现象。但要小心：由于编译器假定您不会运行未定义行为，所以在优化开启时可能会遇到奇怪的错误。

- diapir

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这是否意味着即使使用有符号整数，我也会得到一个环绕？ - orustammanapov

不行。即使底层硬件具有处理溢出或发生何种包装的固有行为，C实现也不必使用它。C标准规定，有符号整数溢出时的行为是未定义的。这意味着C实现可能会对代码进行优化，而不考虑在溢出情况下会发生什么。这可能会导致行为像值已包装一样发生，或者可能会导致行为像发生了陷阱一样发生，或者它可以产生与包装产生的不同值。 - Eric Postpischil

Answer 4

在有符号的8位整数中，环绕的直觉定义可能看起来像是从+127到-128--用二进制补码表示：0111111（127）和1000000（-128）。正如您所看到的，这是增加二进制数据的自然进展--不考虑它表示有符号或无符号的整数。反直觉地，实际上溢出发生在从-1（11111111）到0（00000000）的无符号整数的环绕意义下移动时。

这并没有回答有符号整数溢出时正确行为的更深层次的问题，因为根据标准，没有“正确”的行为。

- NL - Apologize to Monica