快速的Python算法，找出一个数字列表的所有可能分区，并且这些子集总和等于给定的比率。

Question

快速的Python算法，找出一个数字列表的所有可能分区，并且这些子集总和等于给定的比率。

pythonalgorithmrecursionsubsetcombinations

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假设我有一个0到9之间随机整数的列表。我想将该列表划分为N个子集，使得子集之和的比率等于给定的值，并且我想找出所有可能的划分。我编写了以下代码，并使其在N = 2的情况下工作。

import random
import itertools

#lst = [random.randrange(10) for _ in range(20)]
lst = [2, 0, 1, 7, 2, 4, 9, 7, 6, 0, 5, 4, 7, 4, 5, 0, 4, 5, 2, 3]

def partition_sum_with_ratio(numbers, ratios):
    target1 = round(int(sum(numbers) * ratios[0] / (ratios[0] + ratios[1])))
    target2 = sum(numbers) - target1
    p1 = [seq for i in range(len(numbers), 0, -1) for seq in
          itertools.combinations(numbers, i) if sum(seq) == target1
          and sum([s for s in numbers if s not in seq]) == target2]

    p2 = [tuple(n for n in numbers if n not in seq) for seq in p1]

    return list(zip(p1, p2))

partitions = partition_sum_with_ratios(lst, ratios=[4, 3])
print(partitions[0])

输出：

((2, 0, 1, 2, 4, 6, 0, 5, 4, 4, 5, 0, 4, 5, 2), (7, 9, 7, 7, 3))

如果您计算每个子集的和，您会发现比例是44：33 = 4：3，正好是输入值。然而，我希望该函数适用于任意数量的子集。例如，我希望...

partition_sum_with_ratio(lst, ratios=[4, 3, 3])

返回类似于以下内容的结果

((2, 0, 1, 2, 4, 6, 0, 5, 4, 4, 3), (5, 0, 4, 5, 2, 7), (9, 7, 7))

我已经思考这个问题一个月了，发现这个问题非常难。我的结论是这个问题只能通过递归来解决。我想知道是否有任何相对快速的算法可用于此。有什么建议吗？

- Shaun Han

什么是比率？您能详细解释一下定义吗？ - Rafael Valero

ratio = [4, 3] 表示两个子集的和的比例为 4:3。 - Shaun Han

三维空间是如何工作的？ - Rafael Valero

你能重复元素吗？ - Rafael Valero

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- David Eisenstat · Accepted Answer

是的，需要使用递归。基本逻辑是将一部分和其余部分进行二分，并在所有可能的情况下对其余部分进行递归划分。我遵循了您提供的思路，假设一切都是可区分的，这会产生很多可能性，可能太多了无法枚举。尽管如此：

import itertools


def totals_from_ratios(sum_numbers, ratios):
    sum_ratios = sum(ratios)
    totals = [(sum_numbers * ratio) // sum_ratios for ratio in ratios]
    residues = [(sum_numbers * ratio) % sum_ratios for ratio in ratios]
    for i in sorted(
        range(len(ratios)), key=lambda i: residues[i] * ratios[i], reverse=True
    )[: sum_numbers - sum(totals)]:
        totals[i] += 1
    return totals


def bipartitions(numbers, total):
    n = len(numbers)
    for k in range(n + 1):
        for combo in itertools.combinations(range(n), k):
            if sum(numbers[i] for i in combo) == total:
                set_combo = set(combo)
                yield sorted(numbers[i] for i in combo), sorted(
                    numbers[i] for i in range(n) if i not in set_combo
                )


def partitions_into_totals(numbers, totals):
    assert totals
    if len(totals) == 1:
        yield [numbers]
    else:
        for first, remaining_numbers in bipartitions(numbers, totals[0]):
            for rest in partitions_into_totals(remaining_numbers, totals[1:]):
                yield [first] + rest


def partitions_into_ratios(numbers, ratios):
    totals = totals_from_ratios(sum(numbers), ratios)
    yield from partitions_into_totals(numbers, totals)


lst = [2, 0, 1, 7, 2, 4, 9, 7, 6, 0, 5, 4, 7, 4, 5, 0, 4, 5, 2, 3]
for part in partitions_into_ratios(lst, [4, 3, 3]):
    print(part)