2维数组索引的90度旋转

Question

2维数组索引的90度旋转

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我知道如何围绕中心将整个2D数组旋转90度（我的2D数组长度始终为奇数），但我需要找到一种算法来旋转已知长度的2D数组的特定索引。例如，我知道这个2D数组是一个17x17的网格，我想要这个方法将索引[4][5]围绕中心旋转90度，并将新的索引作为两个独立的整数(y,x)返回。请指点我方向，或者如果您感到慷慨，我非常感谢一些代码片段 - 最好用Java编写。谢谢！

- John

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如果你知道如何旋转整个数组，那么你也需要知道如何旋转单个点。我有遗漏什么吗？ - Peter Lawrey

@PeterLawrey 是的，您是。整个（方）数组的旋转可以通过对整行或整列进行简单操作来完成。 - Alnitak

@Alnitak，要做到这一点，您必须逐个移动每个点。 - Peter Lawrey

@PeterLawrey，从概念上讲，整个数组可能更简单。我正在努力工作。 - Alnitak

@PeterLawrey 好的，我解决了。整个基于数组的解决方案比基于正常几何变换的解决方案更自然，但它们（当然）会退化为相同的公式。 - Alnitak

3个回答

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笛卡尔空间中的点 x,y 逆时针旋转90度映射到 -y,x。

具有N列和M行的数组将映射到具有M列和N行的数组。新的“x”索引将为非正数，并通过添加M使其从零开始：

a[x][y] 映射到 a[M-y][x]

- John

只有在使用笛卡尔坐标并围绕原点旋转时才需要这样做。 - Alnitak

那不是原帖所要求的吗？ - John

试着将 a[1][0] 旋转到 a[0][-1] ;) - Peter Lawrey

逆时针旋转90度三次：1,0 -> 0,1 -> -1,0 -> 0,-1，或者顺时针旋转一次：1,0 -> 0,-1。我猜我完全没有理解问题的重点？ - John

哦...你仍然需要索引是有效的，对吗？不仅仅是笛卡尔空间中点的位置？ - John

1

如果你有一个每行/列包含 N 个元素的正方形数组，逆时针旋转90度会将 (x,y) 转换为 (N+1-y,x)，不是吗？

也就是说，如果像我一样，认为正方形数组中左上角的元素是 (1,1)，行号向下增加，列号向右增加。我想从 0 开始计数的人需要适当调整公式。

- High Performance Mark

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原文链接

- Alnitak · Accepted Answer

假设使用笛卡尔坐标系（即 x 指向右，y 指向上），并且您的坐标以 array[y][x] 的形式给出，17x17 网格中心点 [cx, cy] 为 [8, 8]。

计算您的点 [px, py] 偏移量 [dx, dy]，即 [-4, -3]。

按顺时针旋转后的新位置将是 [cx - dy, cy + dx]。

如果您的数组使用 Y 轴指向“下方”，则需要在公式中反转一些符号。

对于非几何解决方案，考虑将元素 [0][16] 映射到 [16][16]，[0][0] 映射到 [0][16]。即第一行映射到最后一列，第二行映射到倒数第二列，依此类推。

如果 n 是网格大小（即 16）减去 1，那么点 [y][x] 将映射到 [x][n - y]。

从理论上讲，几何解决方案应该提供相同的答案 - 这里是等价的：

n = 17 - 1;

c = n / 2;

dx = x - c;
dy = y - c;

nx = c - dy = c - (y - c) = 2 * c - y = n - y
ny = c + dx = c + (x - c) = x