二进制乘法：一个乘积需要多少位？

Question

如果你要计算两个二进制数的乘积，一个有n位，另一个有m位，那么乘积会有多少位呢？例如，如果我将一个6位的二进制数和一个8位的二进制数相乘，它们的乘积将是多少位？

- Demi

Answer 1

当你乘两个数字时，其积的二进制位数不能少于max(m,n)，并且不能超过(m+n)（除非其中一个数字为0）。

在你的例子中，m=6，n=8。

积的最小位数将是8，最大位数将是14。

- Rahul Kadukar

Answer 2

从函数的角度来看这个问题，你可以使用以2为底的对数。例如，如果我们有两个数字a和b（为了清晰起见，假设a有n位，b有m位），你可以通过对这两个数字取以2为底的对数来得到这些值： log_2(a) = n ; log_2(b) = m

现在，如果你想要得到乘积的位数，你可以利用对数的一个性质： log_2(a*b) = log_2(a) + log_2(b)

这样你就得到了乘积的位数！这将是你大小的一个上限，但它效果非常好。

- CopperCableIsolator

Answer 3

对于m和n，最小值是m+n-1，最大值是m+n。 因此，8和6分别得到13和14。

- Mpiima