有人能用英语解释非递归归并排序是如何工作的吗？
谢谢
8个回答
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非递归合并排序通过考虑1、2、4、8、16..2^n窗口大小来处理输入数组。对于每个窗口（下面代码中的“k”），所有相邻的窗口对都合并到一个临时空间中，然后放回到数组中。
这是我用C编写的单函数非递归合并排序。输入和输出在'a'中，临时存储在'b'中。有一天，我想要一个原地版本：
顺便说一下，证明这是O(n log n)也很容易。外层循环的窗口大小增长为2的幂，因此k有log n次迭代。虽然内层循环覆盖了许多窗口，但对于给定的k，所有窗口恰好覆盖了输入数组，因此内层循环是O(n)的。结合内部和外部循环：O(n)*O(log n) = O(n log n)。
这是我用C编写的单函数非递归合并排序。输入和输出在'a'中，临时存储在'b'中。有一天，我想要一个原地版本：
float a[50000000],b[50000000];
void mergesort (long num)
{
int rght, wid, rend;
int i,j,m,t;
for (int k=1; k < num; k *= 2 ) {
for (int left=0; left+k < num; left += k*2 ) {
rght = left + k;
rend = rght + k;
if (rend > num) rend = num;
m = left; i = left; j = rght;
while (i < rght && j < rend) {
if (a[i] <= a[j]) {
b[m] = a[i]; i++;
} else {
b[m] = a[j]; j++;
}
m++;
}
while (i < rght) {
b[m]=a[i];
i++; m++;
}
while (j < rend) {
b[m]=a[j];
j++; m++;
}
for (m=left; m < rend; m++) {
a[m] = b[m];
}
}
}
}
顺便说一下，证明这是O(n log n)也很容易。外层循环的窗口大小增长为2的幂，因此k有log n次迭代。虽然内层循环覆盖了许多窗口，但对于给定的k，所有窗口恰好覆盖了输入数组，因此内层循环是O(n)的。结合内部和外部循环：O(n)*O(log n) = O(n log n)。
- Rama Hoetzlein
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我在这里尝试了类似的方法http://stackoverflow.com/questions/37366365/iterative-non-recursive-merge-sort?noredirect=1#comment62245719_37366365，但是无法解决不符合2 ^ x形式的输入大小，有什么帮助吗？ - Aishwat Singh
3你可以通过合并一些行来大大简化代码，例如将
b[m++]=a[i++];替换为b[m]=a[i]; i++; m++;。 - user39320006虽然通过压缩代码使其难以理解很有趣，但我认为大多数雇主更希望代码更易读，而不是你展示你能在一行中完成多少工作。我建议将 j++ 和 m++ 代码移到单独的行，并且使用一些注释或更有意义的变量名。同时，请保持赋值之间一致的空格。除非你添加尾随空格，否则每个人都喜欢易于阅读的代码。磁盘空间永远不是问题，所有代码都可以编译。复杂的代码就像魔鬼:P - Raishin
2@Raishin 大多数雇主都在寻找聪明的程序员。 - Handsome Nerd
这段代码非常适合 NVIDIA OptiX 程序，其中不允许递归。 - Serge Rogatch
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遍历元素并通过交换它们使每个相邻的两个组按顺序排序。
现在，处理两个组的分组（任意两个，最有可能是相邻的组，但您可以使用第一个和最后一个组），通过反复选择每个组中最小值元素将它们合并为一个组，直到所有4个元素都合并成一个4个元素的组。现在，您只剩下4个元素的组和可能的余数。使用循环实现前面逻辑，这次按照4个元素的组进行操作。这个循环一直运行，直到只剩下一个组为止。
- DigitalRoss
5
3归并排序可以原地排序，但通常这样做会比较困难。 - bobbymcr
Algorithmist 上的那个看起来不太难。但是，如果您要对一个太大而无法放入内存的数据集进行排序，您将会失去一些局部性。 - John La Rooy
1啊，你是在谈论归并排序而不是自底向上的归并排序。 - John La Rooy
1我在询问非递归归并排序，其中自底向上是非递归归并排序。 - DarthVader
1奇数长度的数组如何分割？似乎最后一个元素可能永远不会被排序。 - Uylenburgh
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引用自Algorithmist：
自底向上的归并排序是归并排序的一种非递归变体，其中数组通过一系列传递进行排序。在每个传递中，该数组被分成大小为m的块。（最初，m=1）相邻的两个块被合并（与正常的归并排序一样），然后下一个传递使用两倍大的值m。
- bobbymcr
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5没问题，各种归并排序的时间复杂度都是O(n log n)。 - bobbymcr
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使用非递归 MergeSort 的主要原因是为了避免递归堆栈溢出。例如，我正在尝试按字母数字顺序对一亿个记录进行排序，每个记录的长度约为 1 kByte（=100 GB）。一个 O(N^2) 排序需要 10^16 次操作，即使每次比较操作只需要 0.1 微秒，也需要数十年才能运行完毕。而一个 O(N log(N)) 的 MergeSort 只需要少于 10^10 次操作，即在相同的操作速度下不到一小时即可完成。然而，在递归版本的 MergeSort 中，一亿个元素的排序会导致 MergeSort() 调用 5000 万次递归。每次递归堆栈需要几百个字节，即使该进程轻松适应堆内存，也会导致递归堆栈溢出。通过在堆上使用动态分配内存来执行 Merge Sort——我正在使用 Rama Hoetzlein 提供的代码，但我改为使用堆上的动态分配内存而不是使用堆栈——我可以使用非递归合并排序对我的一亿条记录进行排序，而且不会溢出堆栈。这是适合在 Stack Overflow 的网站上讨论的话题！
PS：感谢 Rama Hoetzlein 提供的代码。
PPS：堆上的 100GB?!! 好吧，这是在 Hadoop 集群上的虚拟堆中，并且 MergeSort 将在几台机器上并行实现，共享负载...
PS：感谢 Rama Hoetzlein 提供的代码。
PPS：堆上的 100GB?!! 好吧，这是在 Hadoop 集群上的虚拟堆中，并且 MergeSort 将在几台机器上并行实现，共享负载...
- K. Ricci
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递归和非递归归并排序的时间复杂度都是O(nlog(n))。这是因为两种方法都以一种或另一种方式使用堆栈。
在非递归方法中，用户/程序员定义并使用堆栈。
在递归方法中，系统内部使用堆栈来存储被递归调用的函数的返回地址。
- Vivek Dani
2
由于归并排序总是按照相同的顺序执行其分区和排序操作，而不管数据集中项目的初始顺序如何，因此无需使用堆栈来跟踪下一个操作。所需的仅是已知已排序分区的大小（
part_size，最初为1）和要合并的第一个这样的分区的索引（next_part，最初为零）。对于每个“步骤”，合并从next_part和next_part+part_size开始的大小为part_size的分区，然后将next_part增加part_size*2。如果这会超出数组的末尾... - supercat将
part_size加倍，并将next_part设置为零。无需使用递归。 - supercat1
我是新来的。
我修改了Rama Hoetzlein的解决方案（感谢您的想法）。我的归并排序不使用最后一个复制回路。此外，它会退回到插入排序。我在我的笔记本电脑上进行了基准测试，它是最快的。甚至比递归版本更好。顺便说一句，它是用Java编写的，可以从降序排序到升序排序。当然，它是迭代的。它可以被多线程化。代码已变得复杂。因此，如果有人感兴趣，请看一下。
代码：
代码：
int num = input_array.length;
int left = 0;
int right;
int temp;
int LIMIT = 16;
if (num <= LIMIT)
{
// Single Insertion Sort
right = 1;
while(right < num)
{
temp = input_array[right];
while(( left > (-1) ) && ( input_array[left] > temp ))
{
input_array[left+1] = input_array[left--];
}
input_array[left+1] = temp;
left = right;
right++;
}
}
else
{
int i;
int j;
//Fragmented Insertion Sort
right = LIMIT;
while (right <= num)
{
i = left + 1;
j = left;
while (i < right)
{
temp = input_array[i];
while(( j >= left ) && ( input_array[j] > temp ))
{
input_array[j+1] = input_array[j--];
}
input_array[j+1] = temp;
j = i;
i++;
}
left = right;
right = right + LIMIT;
}
// Remainder Insertion Sort
i = left + 1;
j = left;
while(i < num)
{
temp = input_array[i];
while(( j >= left ) && ( input_array[j] > temp ))
{
input_array[j+1] = input_array[j--];
}
input_array[j+1] = temp;
j = i;
i++;
}
// Rama Hoetzlein method
int[] temp_array = new int[num];
int[] swap;
int k = LIMIT;
while (k < num)
{
left = 0;
i = k;// The mid point
right = k << 1;
while (i < num)
{
if (right > num)
{
right = num;
}
temp = left;
j = i;
while ((left < i) && (j < right))
{
if (input_array[left] <= input_array[j])
{
temp_array[temp++] = input_array[left++];
}
else
{
temp_array[temp++] = input_array[j++];
}
}
while (left < i)
{
temp_array[temp++] = input_array[left++];
}
while (j < right)
{
temp_array[temp++] = input_array[j++];
}
// Do not copy back the elements to input_array
left = right;
i = left + k;
right = i + k;
}
// Instead of copying back in previous loop, copy remaining elements to temp_array, then swap the array pointers
while (left < num)
{
temp_array[left] = input_array[left++];
}
swap = input_array;
input_array = temp_array;
temp_array = swap;
k <<= 1;
}
}
return input_array;
- ytoamn
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如果还有人在这个帖子里潜伏着...我已经改编了Rama Hoetzlein的非递归归并排序算法，用于对双向链表进行排序。这种新的排序方法是原地排序、稳定的，并且避免了其他链表归并排序实现中耗时的列表分割代码。
// MergeSort.cpp
// Angus Johnson 2017
// License: Public Domain
#include "io.h"
#include "time.h"
#include "stdlib.h"
struct Node {
int data;
Node *next;
Node *prev;
Node *jump;
};
inline void Move2Before1(Node *n1, Node *n2)
{
Node *prev, *next;
//extricate n2 from linked-list ...
prev = n2->prev;
next = n2->next;
prev->next = next; //nb: prev is always assigned
if (next) next->prev = prev;
//insert n2 back into list ...
prev = n1->prev;
if (prev) prev->next = n2;
n1->prev = n2;
n2->prev = prev;
n2->next = n1;
}
void MergeSort(Node *&nodes)
{
Node *first, *second, *base, *tmp, *prev_base;
if (!nodes || !nodes->next) return;
int mul = 1;
for (;;) {
first = nodes;
prev_base = NULL;
//sort each successive mul group of nodes ...
while (first) {
if (mul == 1) {
second = first->next;
if (!second) {
first->jump = NULL;
break;
}
first->jump = second->next;
}
else
{
second = first->jump;
if (!second) break;
first->jump = second->jump;
}
base = first;
int cnt1 = mul, cnt2 = mul;
//the following 'if' condition marginally improves performance
//in an unsorted list but very significantly improves
//performance when the list is mostly sorted ...
if (second->data < second->prev->data)
while (cnt1 && cnt2) {
if (second->data < first->data) {
if (first == base) {
if (prev_base) prev_base->jump = second;
base = second;
base->jump = first->jump;
if (first == nodes) nodes = second;
}
tmp = second->next;
Move2Before1(first, second);
second = tmp;
if (!second) { first = NULL; break; }
--cnt2;
}
else
{
first = first->next;
--cnt1;
}
} //while (cnt1 && cnt2)
first = base->jump;
prev_base = base;
} //while (first)
if (!nodes->jump) break;
else mul <<= 1;
} //for (;;)
}
void InsertNewNode(Node *&head, int data)
{
Node *tmp = new Node;
tmp->data = data;
tmp->next = NULL;
tmp->prev = NULL;
tmp->jump = NULL;
if (head) {
tmp->next = head;
head->prev = tmp;
head = tmp;
}
else head = tmp;
}
void ClearNodes(Node *head)
{
if (!head) return;
while (head) {
Node *tmp = head;
head = head->next;
delete tmp;
}
}
int main()
{
srand(time(NULL));
Node *nodes = NULL, *n;
const int len = 1000000; //1 million nodes
for (int i = 0; i < len; i++)
InsertNewNode(nodes, rand() >> 4);
clock_t t = clock();
MergeSort(nodes); //~1/2 sec for 1 mill. nodes on Pentium i7.
t = clock() - t;
printf("Sort time: %d msec\n\n", t * 1000 / CLOCKS_PER_SEC);
n = nodes;
while (n)
{
if (n->prev && n->data < n->prev->data) {
printf("oops! sorting's broken\n");
break;
}
n = n->next;
}
ClearNodes(nodes);
printf("All done!\n\n");
getchar();
return 0;
}
编辑于2017年10月27日：修复了影响奇数列表的错误
- Angus Johnson
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还有人对此感兴趣吗？可能没有了。不过没关系，我们还是来试试看。
归并排序的精髓在于，你可以将两个（或多个）小的已排序记录运行合并成一个更大的已排序记录，并且你可以通过简单的流式操作“读取第一个/下一个记录”和“追加记录”来完成这个过程——这意味着你不需要一次性在RAM中拥有大量数据集：你只需要用来自不同运行的两个记录即可。如果你能跟踪到文件中已排序运行的起始位置和结束位置，你就可以简单地重复将相邻的运行对合并（到一个临时文件中），直到文件被排序：这需要对文件进行对数次遍历。
单个记录很容易排序：每次合并两个相邻的运行时，每个运行的大小都会翻倍。所以这是一种跟踪方式。另一种方法是使用运行的优先队列。从队列中取出最小的两个运行，将它们合并，并将结果入队，直到只剩下一个运行为止。如果你期望你的数据自然地以排序运行开始，那么这种方法是适当的。
在处理大量数据集时，您需要利用内存层次结构。假设您有几十亿字节的RAM和数千亿字节的数据。为什么不一次合并一千个运行呢？确实可以这样做，并且运行的优先级队列可以帮助您。这将显着减少您必须对文件进行的排序次数。某些细节留给读者作为练习。- Ian
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