if N = 4
then matrix :
7 8 9 10 6 1 2 11 5 4 3 12 16 15 14 13if N = 3
7 8 9 6 1 2 5 4 3
我希望能获取这个螺旋矩阵的对角线值。
在 n=4 的情况下，对角线的值应为 7,1,3,13,10,2,4,16。
我可以通过将此矩阵存储在数组中并遍历每个对角线值来完成此操作。
是否有更好的方法来获取这些值。
1 = 1
1 + 2 = 3
1 + 2 + 4 = 7
1 + 2 + 4 + 6 = 13
因此，通用公式为 1 + (sum i = 0 to k of 2*i)，其中 k = 0、1、2 等。简化后，我们得到 k^2 + k + 1，其中 k = 0、1、2 等。
在 PHP 中，我们可以通过以下方式生成这些内容：
function mainDiagonal($n) {
$values = array();
for ($k = 0; $k < $n; $k++) {
$values[] = $k*$k + $k + 1;
}
return $values;
}
2 = 2
2 + 2 = 4
2 + 2 + 6 = 10
2 + 2 + 6 + 6 = 16
function antiDiagonal($n) {
$values = array();
if ($n % 2 == 0) {
for ($k = 0; $k < $n; $k++) {
$accum = 0;
for ($j = 0; $j <= $k; $j++) {
$accum += floor($j/2)*4 + 2;
}
$values[] = $accum;
}
} else {
for ($k = 0; $k < $n; $k++) {
$accum = 1;
for ($j = 0; $j <= $k; $j++) {
$accum += ceil($j/2)*4;
}
$values[] = $accum;
}
}
return $values;
}
注意，k的最大值比矩阵的维数小1。
将这些函数结合起来，我们得到：
array_unique(array_merge(mainDiagonal($n), antiDiagonal($n)))
print_r(array_unique(array_merge(mainDiagonal($n),antiDiagonal($n))));怎么样？ - Jeff PuckettNW spoke: f(n) = 4*n*n + 2*n + 1
NE spoke: g(n) = 4*n*n + 4n + 2
SW spoke: h(n) = 4*n*n + 8*n + 4
SE spoke: i(n) = 4*n*n + 6*n + 3
其中 n = 0, 1, 2, ...
对于 4x4 矩阵，计算以下集合：
{f(0), f(1), g(0), g(1), h(0), h(1), i(0), i(1)}
{1, 7, 2, 10, 4, 16, 3, 13}
{ f(0), ..., f(N/2 - 1),
g(0), ..., g(N/2 - 1),
h(0), ..., h(N/2 - 1),
i(0), ..., i(N/2 - 1) }
在您的乌拉姆螺旋图示中，当N为奇数时，每个轮辐的公式如下：
NW spoke: f(n) = 4*n*n + 2*n + 1
NE spoke: g(n) = 4*n*n + 4*n + 1
SW spoke: h(n) = 4*n*n + 1
SE spoke: i(n) = 4*n*n - 2*n + 1
其中n = 0, 1, 2, ...
请注意，f(0) = g(0) = h(0) = i(0) = 1。
对于3x3，计算以下集合：
{f(0), f(1), g(1), h(1), i(1)}
{1, 7, 9, 5, 3}.
{ f(0), ..., f((N - 1)/2,
g(0), ..., g((N - 1)/2),
h(0), ..., h((N - 1)/2),
i(0), ..., i((N - 1)/2) }
最后，这是一个演示我上面所讨论的内容的PHP程序。
<?php
function ulam_diag($N)
{
$result = array();
if ($N % 2 == 0) {
for ($n = 0; $n < $N / 2; $n++) {
$result[] = 4*$n*$n + 2*$n + 1;
$result[] = 4*$n*$n + 4*$n + 2;
$result[] = 4*$n*$n + 8*$n + 4;
$result[] = 4*$n*$n + 6*$n + 3;
}
} else {
$result[] = 1;
for ($n = 1; $n <= ($N - 1) / 2; $n++) {
$result[] = 4*$n*$n + 2*$n + 1;
$result[] = 4*$n*$n + 4*$n + 1;
$result[] = 4*$n*$n + 1;
$result[] = 4*$n*$n - 2*$n + 1;
}
}
sort($result);
return $result;
}
print_r(ulam_diag(4));
print_r(ulam_diag(3));
?>
输出：
Array
(
[0] => 1
[1] => 2
[2] => 3
[3] => 4
[4] => 7
[5] => 10
[6] => 13
[7] => 16
)
Array
(
[0] => 1
[1] => 3
[2] => 5
[3] => 7
[4] => 9
)
这里是一个 Ideone 上的代码: http://ideone.com/F9jaC0
如果您想知道我是如何得出这些公式的，那么 Ulam 螺旋的四个轮辐已经有了成熟的结果。以下是参考资料:
你的插图中的 Ulam 螺旋与流行的 Ulam 螺旋表示方式不同，因此我采用了这些众所周知的结果，并调整了每个公式的 n 偏移量，以使其适用于你的 Ulam 螺旋。这些调整留给读者作为练习。;-)
f(0) = g(0) = h(0) = i(0) = 1。因此，我们总是将“1”作为对角线值之一输出（在PHP代码中硬编码），然后计算整数n = 1、2、...的f(n)、g(n)、h(n)、i(n)。 - Susam Pal对于矩阵中的每一行，我们都有两个对角线值。为了获得这两个值，我使用了主对角线和反对角线的两个位置(x1,y1)和(x2,y2)。
好的，我写了这段代码：
<?php
function getSpiralDiagonal($spiralArr,$N){
$diagonalValueCount = $N*2;
$xIndexMainDiagonal = 0;
$yIndexMainDiagonal = 0;
$xIndexAntiDiagonal = 0;
$yIndexAntiDiagonal = $N-1;
while($diagonalValueCount > 0){
//checking for same position
if($yIndexMainDiagonal == $yIndexAntiDiagonal){
echo $spiralArr[$xIndexMainDiagonal][$yIndexMainDiagonal].'<br>';
}else{
echo $spiralArr[$xIndexMainDiagonal][$yIndexMainDiagonal].'<br>';
echo $spiralArr[$xIndexAntiDiagonal][$yIndexAntiDiagonal].'<br>';
}
$xIndexMainDiagonal++;
$yIndexMainDiagonal++;
$xIndexAntiDiagonal++;
$yIndexAntiDiagonal--;
$diagonalValueCount -= 2;
}
}
$spiralArr = array(array('7','8','9'),array('6','1','2'),array('5','4','3'));
getSpiralDiagonal($spiralArr,3);
?>