生成包含集合所有元素的子集的所有排列组合

Question

让 S(w) 成为一组单词。我想生成所有可能的 n-子集组合 s，使得这些子集的并集始终等于 S(w)。

所以你有一个集合（a、b、c、d、e），你希望所有的 3-组合为:

((a, b, c), (d), (e))

((a, b), (c, d), (e))

((a), (b, c, d), (e))

((a), (b, c), (d, e))

每个组合都有 3 个集合，这些集合的并集是原始集合。没有空集，没有缺失元素。

必须有一种方法使用 itertools.combination + collection.Counter 来实现这一点，但我甚至不知道从哪里开始...... 有人能帮助吗？

卢克

编辑：我需要捕获所有可能的组合，包括:

((a, e), (b, d)，(c))

等等......

- Luke Skywalker

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在这里，它说你可以使用长度 r 来指定你想要 r 大小的组合。 - squiguy

是的，但它只给出单个元素的组合。我需要包含所有元素的集合组合。 - Luke Skywalker

只想要澄清一下：在Roman Pekar的解决方案中，最后一个结果是(('e', 'd', 'c'), ('b',), ('a',))，而倒数第二个结果是(('e', 'd', 'c'), ('a',), ('b',))。这就是你想要的吗？如果是的话，也许你应该将标题更改为“排列”而不是“组合”。 - Paulo Almeida

Answer 1

类似这样的吗？

from itertools import combinations, permutations
t = ('a', 'b', 'c', 'd', 'e')
slicer = [x for x in combinations(range(1, len(t)), 2)]
result = [(x[0:i], x[i:j], x[j:]) for i, j in slicer for x in permutations(t, len(t))]

通用解决方案，适用于任何n和任何元组长度：

from itertools import combinations, permutations
t = ("a", "b", "c")
n = 2
slicer = [x for x in combinations(range(1, len(t)), n - 1)]
slicer = [(0,) + x + (len(t),) for x in slicer]
perm = list(permutations(t, len(t)))
result = [tuple(p[s[i]:s[i + 1]] for i in range(len(s) - 1)) for s in slicer for p in perm]

[
   (('a',), ('b', 'c')),
   (('a',), ('c', 'b')),
   (('b',), ('a', 'c')),
   (('b',), ('c', 'a')),
   (('c',), ('a', 'b')),
   (('c',), ('b', 'a')),
   (('a', 'b'), ('c',)),
   (('a', 'c'), ('b',)),
   (('b', 'a'), ('c',)),
   (('b', 'c'), ('a',)),
   (('c', 'a'), ('b',)),
   (('c', 'b'), ('a',))
]

- Roman Pekar

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不错，但还不够。我需要的是一个集合切片器（而不是列表切片器），这样切片器就不会受到顺序的影响。我已经编辑了我的问题以使其更清晰。 - Luke Skywalker

我可以做的是将您的答案与squiguy的答案结合起来。生成所有不同的组合并应用您的切片器... - Luke Skywalker

添加了更通用的解决方案。 - Roman Pekar