C#双精度问题

Question

想象一下，a - b < c（其中a、b、c是C#双精度浮点数）。是否可以保证 a < b + c？

谢谢！

编辑 假设不会发生算术溢出，就像以下示例：

double a = 1L << 53;
double b = 1;
double c = a;

Console.WriteLine(a - b < c); // Prints True
Console.WriteLine(a < b + c); // Prints False

假设 Math.Abs(a) < 1.0 && Math.Abs(b) < 1.0 && Math.Abs(c) < 1.0。

- levanovd

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这与C#或任何特定的数据类型（甚至编程）有什么关系？在我看来，这似乎是纯数学。 - Fredrik Mörk

@Fredrik Mörk：不，这完全是关于精度的。 - jgauffin

@Fredrik Mörk：因为这与语言在非整数算术方面的精度水平有关。 - BeRecursive

@jgauffin和@BeRecursive：当然没问题！ :) - Fredrik Mörk

实际上，这个数学问题相当简单，它与数据类型有关。想象一下像 3.0 * (1.0/3.0) == 1.0 这样的事情等于 1.0 等等。在数学上是正确的，在 C# 中可能不会完全保持，这取决于数据类型。 - Tomas Vana

Answer 1

不行。假设a = c，其中a是一个非常大的数，而b是一个非常小的数。可能会出现a - b具有比a更小的表示形式，但a + b非常接近a（且更大），以至于它最终仍然以最精确地表示为a。

下面是一个例子：

double a = 1L << 53;
double b = 1;
double c = a;

Console.WriteLine(a - b < c); // Prints True
Console.WriteLine(a < b + c); // Prints False

编辑:

这里有另一个例子，与您编辑后的问题相匹配:

double a = 1.0;
double b = 1.0 / (1L << 53);
double c = a;

Console.WriteLine(a - b < c); // Prints True
Console.WriteLine(a < b + c); // Prints False

换句话说，当我们从1中减去一个非常小的数时，我们得到的结果比1小。当我们给1加上同样的数字时，由于双精度的限制，我们只会得到1。

- Jon Skeet

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或者另一种方式，我也有这样的感觉。 - Tomas Vana

当 a=c=double.MaxValue 时，情况变得更加奇怪。然后两者都是 false。 - Vilx-

很好的例子，确实如此。但实际上我们处理的是微小数字，而不是接近double.MaxValue的值。请阅读编辑部分获取更多信息。 - levanovd

@levanovd：1 << 53比double.MaxValue要小得多。这里没有发生溢出。 - Jon Skeet

@levanovd：我提供了另一个符合您限制条件的示例。 - Jon Skeet

Answer 2

不总是如此：

        double a = double.MaxValue;
        double b = double.MaxValue;
        double c = 0.1;
        Console.WriteLine(a - b < c); // True
        Console.WriteLine(a < b + c); // False

- Tim Carter

Answer 3

这个链接讲述了浮点运算的属性，可能非常有趣：

浮点数谬误

特别是搜索关系的属性

- digEmAll